↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 612.16 m → | S 59 |
→ |
↑ 612.13 m ↓ |
↑ 612.13 m ↓ |
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S 59 |
← 612.06 m → 374 687 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451431274414062 y=0.709213256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451431274414062 × 215)
floor (0.451431274414062 × 32768)
floor (14792.5)tx = 14792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.709213256835938 × 215)
floor (0.709213256835938 × 32768)
floor (23239.5)ty = 23239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14792 / 23239 ti = "15/14792/23239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14792/23239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14792 ÷ 215
14792 ÷ 32768x = 0.451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23239 ÷ 215
23239 ÷ 32768y = 0.709197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451416015625 × 2 - 1) × π
-0.09716796875 × 3.1415926535Λ = -0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.709197998046875 × 2 - 1) × π
-0.41839599609375 × 3.1415926535Φ = -1.31442978758194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30526218} λ = -0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31442978758194))-π/2
2×atan(0.268627454286741)-π/2
2×0.262432107353818-π/2
0.524864214707637-1.57079632675φ = -1.04593211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04593211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.927496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14792 KachelY 23239 -0.30526218 -1.04593211 -17.490235 -59.927496 Oben rechts KachelX + 1 14793 KachelY 23239 -0.30507043 -1.04593211 -17.479248 -59.927496 Unten links KachelX 14792 KachelY + 1 23240 -0.30526218 -1.04602819 -17.490235 -59.933001 Unten rechts KachelX + 1 14793 KachelY + 1 23240 -0.30507043 -1.04602819 -17.479248 -59.933001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04593211--1.04602819) × R
9.60799999998319e-05 × 6371000dl = 612.125679998929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04593211--1.04602819) × R
9.60799999998319e-05 × 6371000dr = 612.125679998929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30526218--0.30507043) × cos(-1.04593211) × R
0.000191749999999991 × 0.501095503595461 × 6371000do = 612.157935190701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30526218--0.30507043) × cos(-1.04602819) × R
0.000191749999999991 × 0.501012354420296 × 6371000du = 612.056356894714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04593211)-sin(-1.04602819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501095503595461-0.501012354420296)× R²
abs(-0.30507043--0.30526218)×8.31491751648317e-05× R²
0.000191749999999991×8.31491751648317e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31491751648317e-05× 40589641000000 ar = 374686.503291323m²