↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.30 m ↓ |
↑ 769.30 m ↓ |
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S 50 |
← 769.22 m → 591 805 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451400756835938 y=0.665084838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451400756835938 × 215)
floor (0.451400756835938 × 32768)
floor (14791.5)tx = 14791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665084838867188 × 215)
floor (0.665084838867188 × 32768)
floor (21793.5)ty = 21793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14791 / 21793 ti = "15/14791/21793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14791/21793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14791 ÷ 215
14791 ÷ 32768x = 0.451385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21793 ÷ 215
21793 ÷ 32768y = 0.665069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451385498046875 × 2 - 1) × π
-0.09722900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30545392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665069580078125 × 2 - 1) × π
-0.33013916015625 × 3.1415926535Φ = -1.03716276017954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30545392} λ = -0.30545392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03716276017954))-π/2
2×atan(0.354458941646266)-π/2
2×0.340641614540904-π/2
0.681283229081807-1.57079632675φ = -0.88951310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30545392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.501220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88951310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.965346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14791 KachelY 21793 -0.30545392 -0.88951310 -17.501220 -50.965346 Oben rechts KachelX + 1 14792 KachelY 21793 -0.30526218 -0.88951310 -17.490235 -50.965346 Unten links KachelX 14791 KachelY + 1 21794 -0.30545392 -0.88963385 -17.501220 -50.972265 Unten rechts KachelX + 1 14792 KachelY + 1 21794 -0.30526218 -0.88963385 -17.490235 -50.972265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88951310--0.88963385) × R
0.000120750000000003 × 6371000dl = 769.298250000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88951310--0.88963385) × R
0.000120750000000003 × 6371000dr = 769.298250000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(-0.88951310) × R
0.000191739999999996 × 0.629790308184758 × 6371000do = 769.336435807546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30545392--0.30526218) × cos(-0.88963385) × R
0.000191739999999996 × 0.629696509196376 × 6371000du = 769.221853257662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88951310)-sin(-0.88963385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629790308184758-0.629696509196376)× R²
abs(-0.30526218--0.30545392)×9.37989883820212e-05× R²
0.000191739999999996×9.37989883820212e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37989883820212e-05× 40589641000000 ar = 591805.100369867m²