↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 767.54 m → | S 51 |
→ |
↑ 767.45 m ↓ |
↑ 767.45 m ↓ |
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S 51 |
← 767.43 m → 589 008 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451370239257812 y=0.665573120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451370239257812 × 215)
floor (0.451370239257812 × 32768)
floor (14790.5)tx = 14790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665573120117188 × 215)
floor (0.665573120117188 × 32768)
floor (21809.5)ty = 21809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14790 / 21809 ti = "15/14790/21809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14790/21809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14790 ÷ 215
14790 ÷ 32768x = 0.45135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21809 ÷ 215
21809 ÷ 32768y = 0.665557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
-0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665557861328125 × 2 - 1) × π
-0.33111572265625 × 3.1415926535Φ = -1.04023072175522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04023072175522))-π/2
2×atan(0.353373141681088)-π/2
2×0.339676679123687-π/2
0.679353358247373-1.57079632675φ = -0.89144297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89144297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.075920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14790 KachelY 21809 -0.30564567 -0.89144297 -17.512207 -51.075920 Oben rechts KachelX + 1 14791 KachelY 21809 -0.30545392 -0.89144297 -17.501220 -51.075920 Unten links KachelX 14790 KachelY + 1 21810 -0.30564567 -0.89156343 -17.512207 -51.082822 Unten rechts KachelX + 1 14791 KachelY + 1 21810 -0.30545392 -0.89156343 -17.501220 -51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89144297--0.89156343) × R
0.0001204600000001 × 6371000dl = 767.450660000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89144297--0.89156343) × R
0.0001204600000001 × 6371000dr = 767.450660000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30545392) × cos(-0.89144297) × R
0.000191749999999991 × 0.628290080474366 × 6371000do = 767.543822693106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30545392) × cos(-0.89156343) × R
0.000191749999999991 × 0.628196360546435 × 6371000du = 767.429330750639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89144297)-sin(-0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628290080474366-0.628196360546435)× R²
abs(-0.30545392--0.30564567)×9.37199279308354e-05× R²
0.000191749999999991×9.37199279308354e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37199279308354e-05× 40589641000000 ar = 589008.0805589m²