↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 722.50 m → | S 53 |
→ |
↑ 722.41 m ↓ |
↑ 722.41 m ↓ |
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S 53 |
← 722.39 m → 521 900 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451309204101562 y=0.677719116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451309204101562 × 215)
floor (0.451309204101562 × 32768)
floor (14788.5)tx = 14788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677719116210938 × 215)
floor (0.677719116210938 × 32768)
floor (22207.5)ty = 22207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14788 / 22207 ti = "15/14788/22207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14788/22207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14788 ÷ 215
14788 ÷ 32768x = 0.4512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22207 ÷ 215
22207 ÷ 32768y = 0.677703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.30602917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677703857421875 × 2 - 1) × π
-0.35540771484375 × 3.1415926535Φ = -1.11654626595035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30602917} λ = -0.30602917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11654626595035))-π/2
2×atan(0.327408626479868)-π/2
2×0.316408874578375-π/2
0.63281774915675-1.57079632675φ = -0.93797858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30602917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.534180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93797858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.742214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14788 KachelY 22207 -0.30602917 -0.93797858 -17.534180 -53.742214 Oben rechts KachelX + 1 14789 KachelY 22207 -0.30583742 -0.93797858 -17.523193 -53.742214 Unten links KachelX 14788 KachelY + 1 22208 -0.30602917 -0.93809197 -17.534180 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 14789 KachelY + 1 22208 -0.30583742 -0.93809197 -17.523193 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93797858--0.93809197) × R
0.000113389999999991 × 6371000dl = 722.407689999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93797858--0.93809197) × R
0.000113389999999991 × 6371000dr = 722.407689999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30602917--0.30583742) × cos(-0.93797858) × R
0.000191749999999991 × 0.591419233037247 × 6371000do = 722.500948283162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30602917--0.30583742) × cos(-0.93809197) × R
0.000191749999999991 × 0.591327795594016 × 6371000du = 722.389244713591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93797858)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591419233037247-0.591327795594016)× R²
abs(-0.30583742--0.30602917)×9.14374432305909e-05× R²
0.000191749999999991×9.14374432305909e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14374432305909e-05× 40589641000000 ar = 521899.89387285m²