↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 681.32 m → | S 56 |
→ |
↑ 681.25 m ↓ |
↑ 681.25 m ↓ |
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S 56 |
← 681.21 m → 464 110 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451217651367188 y=0.689132690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451217651367188 × 215)
floor (0.451217651367188 × 32768)
floor (14785.5)tx = 14785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689132690429688 × 215)
floor (0.689132690429688 × 32768)
floor (22581.5)ty = 22581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14785 / 22581 ti = "15/14785/22581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14785/22581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14785 ÷ 215
14785 ÷ 32768x = 0.451202392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22581 ÷ 215
22581 ÷ 32768y = 0.689117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451202392578125 × 2 - 1) × π
-0.09759521484375 × 3.1415926535Λ = -0.30660441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689117431640625 × 2 - 1) × π
-0.37823486328125 × 3.1415926535Φ = -1.18825986778195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30660441} λ = -0.30660441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18825986778195))-π/2
2×atan(0.304751110157148)-π/2
2×0.29580989129809-π/2
0.591619782596181-1.57079632675φ = -0.97917654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30660441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.567139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97917654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.102683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14785 KachelY 22581 -0.30660441 -0.97917654 -17.567139 -56.102683 Oben rechts KachelX + 1 14786 KachelY 22581 -0.30641266 -0.97917654 -17.556152 -56.102683 Unten links KachelX 14785 KachelY + 1 22582 -0.30660441 -0.97928347 -17.567139 -56.108810 Unten rechts KachelX + 1 14786 KachelY + 1 22582 -0.30641266 -0.97928347 -17.556152 -56.108810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97917654--0.97928347) × R
0.000106930000000061 × 6371000dl = 681.251030000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97917654--0.97928347) × R
0.000106930000000061 × 6371000dr = 681.251030000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30660441--0.30641266) × cos(-0.97917654) × R
0.000191749999999991 × 0.557706239198946 × 6371000do = 681.315831775287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30660441--0.30641266) × cos(-0.97928347) × R
0.000191749999999991 × 0.557617480004249 × 6371000du = 681.207400059247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97917654)-sin(-0.97928347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557706239198946-0.557617480004249)× R²
abs(-0.30641266--0.30660441)×8.87591946967525e-05× R²
0.000191749999999991×8.87591946967525e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87591946967525e-05× 40589641000000 ar = 464110.177985976m²