↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.82 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.81 m ↓ |
↑ 766.81 m ↓ |
|||
S 51 |
← 766.70 m → 587 962 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451126098632812 y=0.665756225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451126098632812 × 215)
floor (0.451126098632812 × 32768)
floor (14782.5)tx = 14782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665756225585938 × 215)
floor (0.665756225585938 × 32768)
floor (21815.5)ty = 21815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14782 / 21815 ti = "15/14782/21815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14782/21815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14782 ÷ 215
14782 ÷ 32768x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21815 ÷ 215
21815 ÷ 32768y = 0.665740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665740966796875 × 2 - 1) × π
-0.33148193359375 × 3.1415926535Φ = -1.0413812073461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0413812073461))-π/2
2×atan(0.352966824749085)-π/2
2×0.33931542150887-π/2
0.678630843017739-1.57079632675φ = -0.89216548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89216548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.117317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14782 KachelY 21815 -0.30717965 -0.89216548 -17.600097 -51.117317 Oben rechts KachelX + 1 14783 KachelY 21815 -0.30698791 -0.89216548 -17.589112 -51.117317 Unten links KachelX 14782 KachelY + 1 21816 -0.30717965 -0.89228584 -17.600097 -51.124213 Unten rechts KachelX + 1 14783 KachelY + 1 21816 -0.30698791 -0.89228584 -17.589112 -51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89216548--0.89228584) × R
0.000120360000000042 × 6371000dl = 766.813560000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89216548--0.89228584) × R
0.000120360000000042 × 6371000dr = 766.813560000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(-0.89216548) × R
0.000191740000000051 × 0.62772781880953 × 6371000do = 766.816949235478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(-0.89228584) × R
0.000191740000000051 × 0.627634122078673 × 6371000du = 766.702491600886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89216548)-sin(-0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62772781880953-0.627634122078673)× R²
abs(-0.30698791--0.30717965)×9.36967308565739e-05× R²
0.000191740000000051×9.36967308565739e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.36967308565739e-05× 40589641000000 ar = 587961.751588013m²