↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.31 m ↓ |
↑ 776.31 m ↓ |
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S 50 |
← 776.22 m → 602 631 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451126098632812 y=0.663223266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451126098632812 × 215)
floor (0.451126098632812 × 32768)
floor (14782.5)tx = 14782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663223266601562 × 215)
floor (0.663223266601562 × 32768)
floor (21732.5)ty = 21732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14782 / 21732 ti = "15/14782/21732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14782/21732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14782 ÷ 215
14782 ÷ 32768x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21732 ÷ 215
21732 ÷ 32768y = 0.6632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6632080078125 × 2 - 1) × π
-0.326416015625 × 3.1415926535Φ = -1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02546615667224))-π/2
2×atan(0.358629249017172)-π/2
2×0.344341567312441-π/2
0.688683134624882-1.57079632675φ = -0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14782 KachelY 21732 -0.30717965 -0.88211319 -17.600097 -50.541363 Oben rechts KachelX + 1 14783 KachelY 21732 -0.30698791 -0.88211319 -17.589112 -50.541363 Unten links KachelX 14782 KachelY + 1 21733 -0.30717965 -0.88223504 -17.600097 -50.548344 Unten rechts KachelX + 1 14783 KachelY + 1 21733 -0.30698791 -0.88223504 -17.589112 -50.548344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88211319--0.88223504) × R
0.000121849999999979 × 6371000dl = 776.306349999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88211319--0.88223504) × R
0.000121849999999979 × 6371000dr = 776.306349999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(-0.88211319) × R
0.000191740000000051 × 0.635521005097655 × 6371000do = 776.336914983718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30698791) × cos(-0.88223504) × R
0.000191740000000051 × 0.635426921995931 × 6371000du = 776.221985367925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88211319)-sin(-0.88223504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.635426921995931)× R²
abs(-0.30698791--0.30717965)×9.4083101723208e-05× R²
0.000191740000000051×9.4083101723208e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.4083101723208e-05× 40589641000000 ar = 602630.667291656m²