↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 768.53 m ↓ |
↑ 768.53 m ↓ |
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S 51 |
← 768.46 m → 590 631 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451095581054688 y=0.665298461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451095581054688 × 215)
floor (0.451095581054688 × 32768)
floor (14781.5)tx = 14781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665298461914062 × 215)
floor (0.665298461914062 × 32768)
floor (21800.5)ty = 21800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14781 / 21800 ti = "15/14781/21800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14781/21800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14781 ÷ 215
14781 ÷ 32768x = 0.451080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21800 ÷ 215
21800 ÷ 32768y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451080322265625 × 2 - 1) × π
-0.09783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.30737140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30737140} λ = -0.30737140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30737140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.611084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14781 KachelY 21800 -0.30737140 -0.89035798 -17.611084 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 14782 KachelY 21800 -0.30717965 -0.89035798 -17.600097 -51.013755 Unten links KachelX 14781 KachelY + 1 21801 -0.30737140 -0.89047861 -17.611084 -51.020666 Unten rechts KachelX + 1 14782 KachelY + 1 21801 -0.30717965 -0.89047861 -17.600097 -51.020666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89047861) × R
0.000120629999999955 × 6371000dl = 768.533729999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89047861) × R
0.000120629999999955 × 6371000dr = 768.533729999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30737140--0.30717965) × cos(-0.89035798) × R
0.000191749999999991 × 0.629133810105984 × 6371000do = 768.574555927479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30737140--0.30717965) × cos(-0.89047861) × R
0.000191749999999991 × 0.629040040189884 × 6371000du = 768.460002917501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89047861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629040040189884)× R²
abs(-0.30717965--0.30737140)×9.37699161004391e-05× R²
0.000191749999999991×9.37699161004391e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37699161004391e-05× 40589641000000 ar = 590631.452039757m²