↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 681.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 681.51 m ↓ |
↑ 681.51 m ↓ |
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S 56 |
← 681.42 m → 464 432 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451065063476562 y=0.689071655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451065063476562 × 215)
floor (0.451065063476562 × 32768)
floor (14780.5)tx = 14780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689071655273438 × 215)
floor (0.689071655273438 × 32768)
floor (22579.5)ty = 22579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14780 / 22579 ti = "15/14780/22579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14780/22579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14780 ÷ 215
14780 ÷ 32768x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22579 ÷ 215
22579 ÷ 32768y = 0.689056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689056396484375 × 2 - 1) × π
-0.37811279296875 × 3.1415926535Φ = -1.18787637258499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18787637258499))-π/2
2×atan(0.304868003156681)-π/2
2×0.295916847150593-π/2
0.591833694301186-1.57079632675φ = -0.97896263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97896263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.090427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14780 KachelY 22579 -0.30756315 -0.97896263 -17.622070 -56.090427 Oben rechts KachelX + 1 14781 KachelY 22579 -0.30737140 -0.97896263 -17.611084 -56.090427 Unten links KachelX 14780 KachelY + 1 22580 -0.30756315 -0.97906960 -17.622070 -56.096556 Unten rechts KachelX + 1 14781 KachelY + 1 22580 -0.30737140 -0.97906960 -17.611084 -56.096556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97896263--0.97906960) × R
0.00010697000000004 × 6371000dl = 681.505870000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97896263--0.97906960) × R
0.00010697000000004 × 6371000dr = 681.505870000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(-0.97896263) × R
0.000191749999999991 × 0.557883779952799 × 6371000do = 681.532722528668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30737140) × cos(-0.97906960) × R
0.000191749999999991 × 0.557795000316603 × 6371000du = 681.424265840491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97896263)-sin(-0.97906960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557883779952799-0.557795000316603)× R²
abs(-0.30737140--0.30756315)×8.87796361952464e-05× R²
0.000191749999999991×8.87796361952464e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87796361952464e-05× 40589641000000 ar = 464431.594508765m²