↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.82 m → | S 54 |
→ |
↑ 710.75 m ↓ |
↑ 710.75 m ↓ |
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S 54 |
← 710.71 m → 505 172 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450973510742188 y=0.680923461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450973510742188 × 215)
floor (0.450973510742188 × 32768)
floor (14777.5)tx = 14777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680923461914062 × 215)
floor (0.680923461914062 × 32768)
floor (22312.5)ty = 22312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14777 / 22312 ti = "15/14777/22312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14777/22312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14777 ÷ 215
14777 ÷ 32768x = 0.450958251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22312 ÷ 215
22312 ÷ 32768y = 0.680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450958251953125 × 2 - 1) × π
-0.09808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.30813839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680908203125 × 2 - 1) × π
-0.36181640625 × 3.1415926535Φ = -1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30813839} λ = -0.30813839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13667976379077))-π/2
2×atan(0.32088266130298)-π/2
2×0.31050341172425-π/2
0.621006823448499-1.57079632675φ = -0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30813839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.655029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14777 KachelY 22312 -0.30813839 -0.94978950 -17.655029 -54.418930 Oben rechts KachelX + 1 14778 KachelY 22312 -0.30794664 -0.94978950 -17.644043 -54.418930 Unten links KachelX 14777 KachelY + 1 22313 -0.30813839 -0.94990106 -17.655029 -54.425322 Unten rechts KachelX + 1 14778 KachelY + 1 22313 -0.30794664 -0.94990106 -17.644043 -54.425322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94978950--0.94990106) × R
0.000111560000000011 × 6371000dl = 710.748760000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94978950--0.94990106) × R
0.000111560000000011 × 6371000dr = 710.748760000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30813839--0.30794664) × cos(-0.94978950) × R
0.000191749999999991 × 0.581854300539116 × 6371000do = 710.816051319845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30813839--0.30794664) × cos(-0.94990106) × R
0.000191749999999991 × 0.581763565946712 × 6371000du = 710.705206380432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94978950)-sin(-0.94990106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.581763565946712)× R²
abs(-0.30794664--0.30813839)×9.07345924033853e-05× R²
0.000191749999999991×9.07345924033853e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07345924033853e-05× 40589641000000 ar = 505172.236136518m²