↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 681.86 m → | S 56 |
→ |
↑ 681.76 m ↓ |
↑ 681.76 m ↓ |
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S 56 |
← 681.75 m → 464 827 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450942993164062 y=0.688980102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450942993164062 × 215)
floor (0.450942993164062 × 32768)
floor (14776.5)tx = 14776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688980102539062 × 215)
floor (0.688980102539062 × 32768)
floor (22576.5)ty = 22576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14776 / 22576 ti = "15/14776/22576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14776/22576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14776 ÷ 215
14776 ÷ 32768x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22576 ÷ 215
22576 ÷ 32768y = 0.68896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68896484375 × 2 - 1) × π
-0.3779296875 × 3.1415926535Φ = -1.18730112978955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18730112978955))-π/2
2×atan(0.305043426729793)-π/2
2×0.29607734476793-π/2
0.59215468953586-1.57079632675φ = -0.97864164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97864164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.072036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14776 KachelY 22576 -0.30833014 -0.97864164 -17.666016 -56.072036 Oben rechts KachelX + 1 14777 KachelY 22576 -0.30813839 -0.97864164 -17.655029 -56.072036 Unten links KachelX 14776 KachelY + 1 22577 -0.30833014 -0.97874865 -17.666016 -56.078167 Unten rechts KachelX + 1 14777 KachelY + 1 22577 -0.30813839 -0.97874865 -17.655029 -56.078167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97864164--0.97874865) × R
0.000107010000000018 × 6371000dl = 681.760710000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97864164--0.97874865) × R
0.000107010000000018 × 6371000dr = 681.760710000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(-0.97864164) × R
0.000191749999999991 × 0.558150146934739 × 6371000do = 681.85812688871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(-0.97874865) × R
0.000191749999999991 × 0.558061353265271 × 6371000du = 681.749653056936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97864164)-sin(-0.97874865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558150146934739-0.558061353265271)× R²
abs(-0.30813839--0.30833014)×8.87936694682345e-05× R²
0.000191749999999991×8.87936694682345e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87936694682345e-05× 40589641000000 ar = 464827.104552538m²