↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.19 m ↓ |
↑ 711.19 m ↓ |
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S 54 |
← 711.15 m → 505 805 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450942993164062 y=0.680801391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450942993164062 × 215)
floor (0.450942993164062 × 32768)
floor (14776.5)tx = 14776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680801391601562 × 215)
floor (0.680801391601562 × 32768)
floor (22308.5)ty = 22308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14776 / 22308 ti = "15/14776/22308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14776/22308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14776 ÷ 215
14776 ÷ 32768x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22308 ÷ 215
22308 ÷ 32768y = 0.6807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6807861328125 × 2 - 1) × π
-0.361572265625 × 3.1415926535Φ = -1.13591277339685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13591277339685))-π/2
2×atan(0.321128869629416)-π/2
2×0.310726619655355-π/2
0.621453239310709-1.57079632675φ = -0.94934309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94934309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.393352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14776 KachelY 22308 -0.30833014 -0.94934309 -17.666016 -54.393352 Oben rechts KachelX + 1 14777 KachelY 22308 -0.30813839 -0.94934309 -17.655029 -54.393352 Unten links KachelX 14776 KachelY + 1 22309 -0.30833014 -0.94945472 -17.666016 -54.399748 Unten rechts KachelX + 1 14777 KachelY + 1 22309 -0.30813839 -0.94945472 -17.655029 -54.399748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94934309--0.94945472) × R
0.000111630000000029 × 6371000dl = 711.194730000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94934309--0.94945472) × R
0.000111630000000029 × 6371000dr = 711.194730000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(-0.94934309) × R
0.000191749999999991 × 0.582217304697639 × 6371000do = 711.25951144781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30813839) × cos(-0.94945472) × R
0.000191749999999991 × 0.58212654217236 × 6371000du = 711.1486323845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94934309)-sin(-0.94945472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582217304697639-0.58212654217236)× R²
abs(-0.30813839--0.30833014)×9.07625252789535e-05× R²
0.000191749999999991×9.07625252789535e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07625252789535e-05× 40589641000000 ar = 505804.588426063m²