↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 730.12 m → | S 53 |
→ |
↑ 730.05 m ↓ |
↑ 730.05 m ↓ |
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S 53 |
← 730 m → 532 982 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450912475585938 y=0.675643920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450912475585938 × 215)
floor (0.450912475585938 × 32768)
floor (14775.5)tx = 14775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675643920898438 × 215)
floor (0.675643920898438 × 32768)
floor (22139.5)ty = 22139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14775 / 22139 ti = "15/14775/22139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14775/22139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14775 ÷ 215
14775 ÷ 32768x = 0.450897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22139 ÷ 215
22139 ÷ 32768y = 0.675628662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450897216796875 × 2 - 1) × π
-0.09820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.30852189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675628662109375 × 2 - 1) × π
-0.35125732421875 × 3.1415926535Φ = -1.10350742925369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30852189} λ = -0.30852189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10350742925369))-π/2
2×atan(0.331705607029703)-π/2
2×0.3202848860603-π/2
0.6405697721206-1.57079632675φ = -0.93022655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30852189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93022655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.298055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14775 KachelY 22139 -0.30852189 -0.93022655 -17.677002 -53.298055 Oben rechts KachelX + 1 14776 KachelY 22139 -0.30833014 -0.93022655 -17.666016 -53.298055 Unten links KachelX 14775 KachelY + 1 22140 -0.30852189 -0.93034114 -17.677002 -53.304621 Unten rechts KachelX + 1 14776 KachelY + 1 22140 -0.30833014 -0.93034114 -17.666016 -53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93022655--0.93034114) × R
0.000114590000000026 × 6371000dl = 730.052890000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93022655--0.93034114) × R
0.000114590000000026 × 6371000dr = 730.052890000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30852189--0.30833014) × cos(-0.93022655) × R
0.000191750000000046 × 0.597652359949359 × 6371000do = 730.11558076944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30852189--0.30833014) × cos(-0.93034114) × R
0.000191750000000046 × 0.597560482879056 × 6371000du = 730.003340134184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93022655)-sin(-0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597652359949359-0.597560482879056)× R²
abs(-0.30833014--0.30852189)×9.18770703026706e-05× R²
0.000191750000000046×9.18770703026706e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.18770703026706e-05× 40589641000000 ar = 532982.019558525m²