↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 682.47 m → | S 56 |
→ |
↑ 682.40 m ↓ |
↑ 682.40 m ↓ |
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S 56 |
← 682.37 m → 465 681 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450881958007812 y=0.688796997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450881958007812 × 215)
floor (0.450881958007812 × 32768)
floor (14774.5)tx = 14774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688796997070312 × 215)
floor (0.688796997070312 × 32768)
floor (22570.5)ty = 22570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14774 / 22570 ti = "15/14774/22570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14774/22570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14774 ÷ 215
14774 ÷ 32768x = 0.45086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22570 ÷ 215
22570 ÷ 32768y = 0.68878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
-0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = -0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68878173828125 × 2 - 1) × π
-0.3775634765625 × 3.1415926535Φ = -1.18615064419867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30871363} λ = -0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18615064419867))-π/2
2×atan(0.305394576754628)-π/2
2×0.296398569894937-π/2
0.592797139789875-1.57079632675φ = -0.97799919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97799919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.035226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14774 KachelY 22570 -0.30871363 -0.97799919 -17.687988 -56.035226 Oben rechts KachelX + 1 14775 KachelY 22570 -0.30852189 -0.97799919 -17.677002 -56.035226 Unten links KachelX 14774 KachelY + 1 22571 -0.30871363 -0.97810630 -17.687988 -56.041363 Unten rechts KachelX + 1 14775 KachelY + 1 22571 -0.30852189 -0.97810630 -17.677002 -56.041363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97799919--0.97810630) × R
0.000107109999999966 × 6371000dl = 682.397809999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97799919--0.97810630) × R
0.000107109999999966 × 6371000dr = 682.397809999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30871363--0.30852189) × cos(-0.97799919) × R
0.000191739999999996 × 0.558683098154115 × 6371000do = 682.473607316471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30871363--0.30852189) × cos(-0.97810630) × R
0.000191739999999996 × 0.558594259927841 × 6371000du = 682.365084712238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97799919)-sin(-0.97810630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558683098154115-0.558594259927841)× R²
abs(-0.30852189--0.30871363)×8.88382262735909e-05× R²
0.000191739999999996×8.88382262735909e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.88382262735909e-05× 40589641000000 ar = 465681.467667056m²