↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 682.83 m → | S 56 |
→ |
↑ 682.78 m ↓ |
↑ 682.78 m ↓ |
|||
S 56 |
← 682.73 m → 466 189 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450790405273438 y=0.688705444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450790405273438 × 215)
floor (0.450790405273438 × 32768)
floor (14771.5)tx = 14771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688705444335938 × 215)
floor (0.688705444335938 × 32768)
floor (22567.5)ty = 22567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14771 / 22567 ti = "15/14771/22567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14771/22567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14771 ÷ 215
14771 ÷ 32768x = 0.450775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22567 ÷ 215
22567 ÷ 32768y = 0.688690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450775146484375 × 2 - 1) × π
-0.09844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.30928888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688690185546875 × 2 - 1) × π
-0.37738037109375 × 3.1415926535Φ = -1.18557540140323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30928888} λ = -0.30928888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18557540140323))-π/2
2×atan(0.305570303322548)-π/2
2×0.296559297444611-π/2
0.593118594889221-1.57079632675φ = -0.97767773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30928888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.720947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97767773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.016808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14771 KachelY 22567 -0.30928888 -0.97767773 -17.720947 -56.016808 Oben rechts KachelX + 1 14772 KachelY 22567 -0.30909713 -0.97767773 -17.709961 -56.016808 Unten links KachelX 14771 KachelY + 1 22568 -0.30928888 -0.97778490 -17.720947 -56.022948 Unten rechts KachelX + 1 14772 KachelY + 1 22568 -0.30909713 -0.97778490 -17.709961 -56.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97767773--0.97778490) × R
0.000107169999999934 × 6371000dl = 682.780069999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97767773--0.97778490) × R
0.000107169999999934 × 6371000dr = 682.780069999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(-0.97767773) × R
0.000191749999999991 × 0.558949682167943 × 6371000do = 682.834870511351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(-0.97778490) × R
0.000191749999999991 × 0.558860813425385 × 6371000du = 682.726304967343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97767773)-sin(-0.97778490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558949682167943-0.558860813425385)× R²
abs(-0.30909713--0.30928888)×8.88687425585344e-05× R²
0.000191749999999991×8.88687425585344e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88687425585344e-05× 40589641000000 ar = 466188.977937348m²