↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 711 m ↓ |
↑ 711 m ↓ |
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S 54 |
← 710.93 m → 505 511 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450790405273438 y=0.680862426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450790405273438 × 215)
floor (0.450790405273438 × 32768)
floor (14771.5)tx = 14771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680862426757812 × 215)
floor (0.680862426757812 × 32768)
floor (22310.5)ty = 22310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14771 / 22310 ti = "15/14771/22310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14771/22310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14771 ÷ 215
14771 ÷ 32768x = 0.450775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22310 ÷ 215
22310 ÷ 32768y = 0.68084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450775146484375 × 2 - 1) × π
-0.09844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.30928888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68084716796875 × 2 - 1) × π
-0.3616943359375 × 3.1415926535Φ = -1.13629626859381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30928888} λ = -0.30928888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13629626859381))-π/2
2×atan(0.32100574186127)-π/2
2×0.310614998288279-π/2
0.621229996576559-1.57079632675φ = -0.94956633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30928888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.720947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94956633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.406143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14771 KachelY 22310 -0.30928888 -0.94956633 -17.720947 -54.406143 Oben rechts KachelX + 1 14772 KachelY 22310 -0.30909713 -0.94956633 -17.709961 -54.406143 Unten links KachelX 14771 KachelY + 1 22311 -0.30928888 -0.94967793 -17.720947 -54.412537 Unten rechts KachelX + 1 14772 KachelY + 1 22311 -0.30909713 -0.94967793 -17.709961 -54.412537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94956633--0.94967793) × R
0.000111599999999989 × 6371000dl = 711.003599999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94956633--0.94967793) × R
0.000111599999999989 × 6371000dr = 711.003599999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(-0.94956633) × R
0.000191749999999991 × 0.582035788656316 × 6371000do = 711.037764327226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(-0.94967793) × R
0.000191749999999991 × 0.581945036022255 × 6371000du = 710.926897347415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94956633)-sin(-0.94967793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582035788656316-0.581945036022255)× R²
abs(-0.30909713--0.30928888)×9.07526340613307e-05× R²
0.000191749999999991×9.07526340613307e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.07526340613307e-05× 40589641000000 ar = 505510.997286203m²