↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 723.80 m → | S 53 |
→ |
↑ 723.75 m ↓ |
↑ 723.75 m ↓ |
|||
S 53 |
← 723.69 m → 523 810 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450759887695312 y=0.677352905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450759887695312 × 215)
floor (0.450759887695312 × 32768)
floor (14770.5)tx = 14770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677352905273438 × 215)
floor (0.677352905273438 × 32768)
floor (22195.5)ty = 22195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14770 / 22195 ti = "15/14770/22195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14770/22195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14770 ÷ 215
14770 ÷ 32768x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22195 ÷ 215
22195 ÷ 32768y = 0.677337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677337646484375 × 2 - 1) × π
-0.35467529296875 × 3.1415926535Φ = -1.11424529476859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11424529476859))-π/2
2×atan(0.328162851686523)-π/2
2×0.317089925298526-π/2
0.634179850597051-1.57079632675φ = -0.93661648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93661648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.664171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14770 KachelY 22195 -0.30948062 -0.93661648 -17.731933 -53.664171 Oben rechts KachelX + 1 14771 KachelY 22195 -0.30928888 -0.93661648 -17.720947 -53.664171 Unten links KachelX 14770 KachelY + 1 22196 -0.30948062 -0.93673008 -17.731933 -53.670680 Unten rechts KachelX + 1 14771 KachelY + 1 22196 -0.30928888 -0.93673008 -17.720947 -53.670680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93661648--0.93673008) × R
0.000113600000000047 × 6371000dl = 723.745600000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93661648--0.93673008) × R
0.000113600000000047 × 6371000dr = 723.745600000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(-0.93661648) × R
0.000191739999999996 × 0.59251703279684 × 6371000do = 723.804314297981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(-0.93673008) × R
0.000191739999999996 × 0.592425517593882 × 6371000du = 723.692521564511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93661648)-sin(-0.93673008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59251703279684-0.592425517593882)× R²
abs(-0.30928888--0.30948062)×9.15152029571376e-05× R²
0.000191739999999996×9.15152029571376e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.15152029571376e-05× 40589641000000 ar = 523809.733548333m²