↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.01 m → | S 50 |
→ |
↑ 772.99 m ↓ |
↑ 772.99 m ↓ |
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S 50 |
← 772.89 m → 597 484 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450759887695312 y=0.664108276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450759887695312 × 215)
floor (0.450759887695312 × 32768)
floor (14770.5)tx = 14770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664108276367188 × 215)
floor (0.664108276367188 × 32768)
floor (21761.5)ty = 21761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14770 / 21761 ti = "15/14770/21761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14770/21761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14770 ÷ 215
14770 ÷ 32768x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21761 ÷ 215
21761 ÷ 32768y = 0.664093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664093017578125 × 2 - 1) × π
-0.32818603515625 × 3.1415926535Φ = -1.03102683702817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03102683702817))-π/2
2×atan(0.356640560751366)-π/2
2×0.342578394031736-π/2
0.685156788063471-1.57079632675φ = -0.88563954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88563954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.743408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14770 KachelY 21761 -0.30948062 -0.88563954 -17.731933 -50.743408 Oben rechts KachelX + 1 14771 KachelY 21761 -0.30928888 -0.88563954 -17.720947 -50.743408 Unten links KachelX 14770 KachelY + 1 21762 -0.30948062 -0.88576087 -17.731933 -50.750360 Unten rechts KachelX + 1 14771 KachelY + 1 21762 -0.30928888 -0.88576087 -17.720947 -50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88563954--0.88576087) × R
0.000121330000000031 × 6371000dl = 772.993430000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88563954--0.88576087) × R
0.000121330000000031 × 6371000dr = 772.993430000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(-0.88563954) × R
0.000191739999999996 × 0.632794422419974 × 6371000do = 773.006188276651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(-0.88576087) × R
0.000191739999999996 × 0.632700469536004 × 6371000du = 772.891417731681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88563954)-sin(-0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632794422419974-0.632700469536004)× R²
abs(-0.30928888--0.30948062)×9.3952883969961e-05× R²
0.000191739999999996×9.3952883969961e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3952883969961e-05× 40589641000000 ar = 597484.347181308m²