↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.98 m ↓ |
↑ 712.98 m ↓ |
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S 54 |
← 712.92 m → 508 339 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450546264648438 y=0.680313110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450546264648438 × 215)
floor (0.450546264648438 × 32768)
floor (14763.5)tx = 14763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680313110351562 × 215)
floor (0.680313110351562 × 32768)
floor (22292.5)ty = 22292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14763 / 22292 ti = "15/14763/22292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14763/22292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14763 ÷ 215
14763 ÷ 32768x = 0.450531005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22292 ÷ 215
22292 ÷ 32768y = 0.6802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450531005859375 × 2 - 1) × π
-0.09893798828125 × 3.1415926535Λ = -0.31082286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6802978515625 × 2 - 1) × π
-0.360595703125 × 3.1415926535Φ = -1.13284481182117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31082286} λ = -0.31082286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13284481182117))-π/2
2×atan(0.322115593503796)-π/2
2×0.311620844135294-π/2
0.623241688270587-1.57079632675φ = -0.94755464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31082286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.808838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94755464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.290882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14763 KachelY 22292 -0.31082286 -0.94755464 -17.808838 -54.290882 Oben rechts KachelX + 1 14764 KachelY 22292 -0.31063111 -0.94755464 -17.797852 -54.290882 Unten links KachelX 14763 KachelY + 1 22293 -0.31082286 -0.94766655 -17.808838 -54.297294 Unten rechts KachelX + 1 14764 KachelY + 1 22293 -0.31063111 -0.94766655 -17.797852 -54.297294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94755464--0.94766655) × R
0.000111909999999993 × 6371000dl = 712.978609999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94755464--0.94766655) × R
0.000111909999999993 × 6371000dr = 712.978609999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31082286--0.31063111) × cos(-0.94755464) × R
0.000191749999999991 × 0.58367044205109 × 6371000do = 713.034721074426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31082286--0.31063111) × cos(-0.94766655) × R
0.000191749999999991 × 0.58357956852278 × 6371000du = 712.923706405457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94755464)-sin(-0.94766655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58367044205109-0.58357956852278)× R²
abs(-0.31063111--0.31082286)×9.08735283096096e-05× R²
0.000191749999999991×9.08735283096096e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08735283096096e-05× 40589641000000 ar = 508338.929301964m²