↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.19 m ↓ |
↑ 714.19 m ↓ |
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S 54 |
← 714.15 m → 510 074 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450485229492188 y=0.679977416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450485229492188 × 215)
floor (0.450485229492188 × 32768)
floor (14761.5)tx = 14761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679977416992188 × 215)
floor (0.679977416992188 × 32768)
floor (22281.5)ty = 22281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14761 / 22281 ti = "15/14761/22281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14761/22281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14761 ÷ 215
14761 ÷ 32768x = 0.450469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22281 ÷ 215
22281 ÷ 32768y = 0.679962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450469970703125 × 2 - 1) × π
-0.09906005859375 × 3.1415926535Λ = -0.31120635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679962158203125 × 2 - 1) × π
-0.35992431640625 × 3.1415926535Φ = -1.13073558823788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31120635} λ = -0.31120635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13073558823788))-π/2
2×atan(0.322795724332)-π/2
2×0.312236917125712-π/2
0.624473834251423-1.57079632675φ = -0.94632249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31120635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.830810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94632249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.220285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14761 KachelY 22281 -0.31120635 -0.94632249 -17.830810 -54.220285 Oben rechts KachelX + 1 14762 KachelY 22281 -0.31101460 -0.94632249 -17.819824 -54.220285 Unten links KachelX 14761 KachelY + 1 22282 -0.31120635 -0.94643459 -17.830810 -54.226708 Unten rechts KachelX + 1 14762 KachelY + 1 22282 -0.31101460 -0.94643459 -17.819824 -54.226708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94632249--0.94643459) × R
0.000112099999999948 × 6371000dl = 714.189099999671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94632249--0.94643459) × R
0.000112099999999948 × 6371000dr = 714.189099999671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31120635--0.31101460) × cos(-0.94632249) × R
0.000191750000000046 × 0.58467049301455 × 6371000do = 714.256422583597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31120635--0.31101460) × cos(-0.94643459) × R
0.000191750000000046 × 0.584579545877294 × 6371000du = 714.14531799105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94632249)-sin(-0.94643459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58467049301455-0.584579545877294)× R²
abs(-0.31101460--0.31120635)×9.09471372562143e-05× R²
0.000191750000000046×9.09471372562143e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.09471372562143e-05× 40589641000000 ar = 510074.477303691m²