↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.66 m ↓ |
↑ 712.66 m ↓ |
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S 54 |
← 712.59 m → 507 874 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450454711914062 y=0.680404663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450454711914062 × 215)
floor (0.450454711914062 × 32768)
floor (14760.5)tx = 14760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680404663085938 × 215)
floor (0.680404663085938 × 32768)
floor (22295.5)ty = 22295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14760 / 22295 ti = "15/14760/22295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14760/22295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14760 ÷ 215
14760 ÷ 32768x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22295 ÷ 215
22295 ÷ 32768y = 0.680389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680389404296875 × 2 - 1) × π
-0.36077880859375 × 3.1415926535Φ = -1.13342005461661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13342005461661))-π/2
2×atan(0.321930352113829)-π/2
2×0.311453007230421-π/2
0.622906014460843-1.57079632675φ = -0.94789031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94789031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.310114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14760 KachelY 22295 -0.31139810 -0.94789031 -17.841797 -54.310114 Oben rechts KachelX + 1 14761 KachelY 22295 -0.31120635 -0.94789031 -17.830810 -54.310114 Unten links KachelX 14760 KachelY + 1 22296 -0.31139810 -0.94800217 -17.841797 -54.316523 Unten rechts KachelX + 1 14761 KachelY + 1 22296 -0.31120635 -0.94800217 -17.830810 -54.316523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94789031--0.94800217) × R
0.000111859999999964 × 6371000dl = 712.660059999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94789031--0.94800217) × R
0.000111859999999964 × 6371000dr = 712.660059999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31120635) × cos(-0.94789031) × R
0.000191749999999991 × 0.583397848272506 × 6371000do = 712.701709815203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31120635) × cos(-0.94800217) × R
0.000191749999999991 × 0.583306993438132 × 6371000du = 712.590717983479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94789031)-sin(-0.94800217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583397848272506-0.583306993438132)× R²
abs(-0.31120635--0.31139810)×9.08548343739879e-05× R²
0.000191749999999991×9.08548343739879e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08548343739879e-05× 40589641000000 ar = 507874.494086107m²