↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.68 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.63 m ↓ |
↑ 684.63 m ↓ |
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S 55 |
← 684.57 m → 468 715 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450393676757812 y=0.688186645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450393676757812 × 215)
floor (0.450393676757812 × 32768)
floor (14758.5)tx = 14758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688186645507812 × 215)
floor (0.688186645507812 × 32768)
floor (22550.5)ty = 22550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14758 / 22550 ti = "15/14758/22550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14758/22550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14758 ÷ 215
14758 ÷ 32768x = 0.45037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22550 ÷ 215
22550 ÷ 32768y = 0.68817138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45037841796875 × 2 - 1) × π
-0.0992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.31178160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68817138671875 × 2 - 1) × π
-0.3763427734375 × 3.1415926535Φ = -1.18231569222906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31178160} λ = -0.31178160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18231569222906))-π/2
2×atan(0.306567998858852)-π/2
2×0.297471535955265-π/2
0.594943071910529-1.57079632675φ = -0.97585325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31178160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.863770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97585325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.912273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14758 KachelY 22550 -0.31178160 -0.97585325 -17.863770 -55.912273 Oben rechts KachelX + 1 14759 KachelY 22550 -0.31158985 -0.97585325 -17.852783 -55.912273 Unten links KachelX 14758 KachelY + 1 22551 -0.31178160 -0.97596071 -17.863770 -55.918430 Unten rechts KachelX + 1 14759 KachelY + 1 22551 -0.31158985 -0.97596071 -17.852783 -55.918430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97585325--0.97596071) × R
0.000107459999999948 × 6371000dl = 684.62765999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97585325--0.97596071) × R
0.000107459999999948 × 6371000dr = 684.62765999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31178160--0.31158985) × cos(-0.97585325) × R
0.000191749999999991 × 0.56046161272382 × 6371000do = 684.681904221684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31178160--0.31158985) × cos(-0.97596071) × R
0.000191749999999991 × 0.560372613221828 × 6371000du = 684.57317893682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97585325)-sin(-0.97596071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56046161272382-0.560372613221828)× R²
abs(-0.31158985--0.31178160)×8.89995019913714e-05× R²
0.000191749999999991×8.89995019913714e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89995019913714e-05× 40589641000000 ar = 468714.952213541m²