↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.50 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.39 m ↓ |
↑ 721.39 m ↓ |
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S 53 |
← 721.38 m → 520 438 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450302124023438 y=0.677993774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450302124023438 × 215)
floor (0.450302124023438 × 32768)
floor (14755.5)tx = 14755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677993774414062 × 215)
floor (0.677993774414062 × 32768)
floor (22216.5)ty = 22216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14755 / 22216 ti = "15/14755/22216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14755/22216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14755 ÷ 215
14755 ÷ 32768x = 0.450286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22216 ÷ 215
22216 ÷ 32768y = 0.677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450286865234375 × 2 - 1) × π
-0.09942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.31235684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677978515625 × 2 - 1) × π
-0.35595703125 × 3.1415926535Φ = -1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31235684} λ = -0.31235684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11827199433667))-π/2
2×atan(0.326844095373007)-π/2
2×0.315898915089252-π/2
0.631797830178503-1.57079632675φ = -0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31235684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.896729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14755 KachelY 22216 -0.31235684 -0.93899850 -17.896729 -53.800651 Oben rechts KachelX + 1 14756 KachelY 22216 -0.31216509 -0.93899850 -17.885742 -53.800651 Unten links KachelX 14755 KachelY + 1 22217 -0.31235684 -0.93911173 -17.896729 -53.807139 Unten rechts KachelX + 1 14756 KachelY + 1 22217 -0.31216509 -0.93911173 -17.885742 -53.807139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93899850--0.93911173) × R
0.000113230000000075 × 6371000dl = 721.388330000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93899850--0.93911173) × R
0.000113230000000075 × 6371000dr = 721.388330000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(-0.93899850) × R
0.000191750000000046 × 0.590596498554121 × 6371000do = 721.495863546456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(-0.93911173) × R
0.000191750000000046 × 0.590505121892295 × 6371000du = 721.384234229836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93899850)-sin(-0.93911173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590505121892295)× R²
abs(-0.31216509--0.31235684)×9.13766618256817e-05× R²
0.000191750000000046×9.13766618256817e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.13766618256817e-05× 40589641000000 ar = 520438.432619469m²