↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.37 m ↓ |
↑ 684.37 m ↓ |
|||
S 55 |
← 684.36 m → 468 392 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450210571289062 y=0.688247680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450210571289062 × 215)
floor (0.450210571289062 × 32768)
floor (14752.5)tx = 14752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688247680664062 × 215)
floor (0.688247680664062 × 32768)
floor (22552.5)ty = 22552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14752 / 22552 ti = "15/14752/22552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14752/22552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14752 ÷ 215
14752 ÷ 32768x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22552 ÷ 215
22552 ÷ 32768y = 0.688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688232421875 × 2 - 1) × π
-0.37646484375 × 3.1415926535Φ = -1.18269918742603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18269918742603))-π/2
2×atan(0.306450454044125)-π/2
2×0.297364085852739-π/2
0.594728171705479-1.57079632675φ = -0.97606816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97606816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.924586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14752 KachelY 22552 -0.31293208 -0.97606816 -17.929687 -55.924586 Oben rechts KachelX + 1 14753 KachelY 22552 -0.31274033 -0.97606816 -17.918701 -55.924586 Unten links KachelX 14752 KachelY + 1 22553 -0.31293208 -0.97617558 -17.929687 -55.930741 Unten rechts KachelX + 1 14753 KachelY + 1 22553 -0.31274033 -0.97617558 -17.918701 -55.930741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97606816--0.97617558) × R
0.00010742000000008 × 6371000dl = 684.372820000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97606816--0.97617558) × R
0.00010742000000008 × 6371000dr = 684.372820000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.97606816) × R
0.000191749999999991 × 0.560283615531857 × 6371000do = 684.464455865593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.97617558) × R
0.000191749999999991 × 0.560194636223961 × 6371000du = 684.355755250629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97606816)-sin(-0.97617558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560283615531857-0.560194636223961)× R²
abs(-0.31274033--0.31293208)×8.89793078960865e-05× R²
0.000191749999999991×8.89793078960865e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89793078960865e-05× 40589641000000 ar = 468391.674427849m²