↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 727.98 m → | S 53 |
→ |
↑ 727.89 m ↓ |
↑ 727.89 m ↓ |
|||
S 53 |
← 727.87 m → 529 849 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450210571289062 y=0.676223754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450210571289062 × 215)
floor (0.450210571289062 × 32768)
floor (14752.5)tx = 14752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676223754882812 × 215)
floor (0.676223754882812 × 32768)
floor (22158.5)ty = 22158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14752 / 22158 ti = "15/14752/22158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14752/22158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14752 ÷ 215
14752 ÷ 32768x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22158 ÷ 215
22158 ÷ 32768y = 0.67620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67620849609375 × 2 - 1) × π
-0.3524169921875 × 3.1415926535Φ = -1.10715063362482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10715063362482))-π/2
2×atan(0.330499334395344)-π/2
2×0.319197790533846-π/2
0.638395581067691-1.57079632675φ = -0.93240075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93240075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.422628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14752 KachelY 22158 -0.31293208 -0.93240075 -17.929687 -53.422628 Oben rechts KachelX + 1 14753 KachelY 22158 -0.31274033 -0.93240075 -17.918701 -53.422628 Unten links KachelX 14752 KachelY + 1 22159 -0.31293208 -0.93251500 -17.929687 -53.429174 Unten rechts KachelX + 1 14753 KachelY + 1 22159 -0.31274033 -0.93251500 -17.918701 -53.429174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93240075--0.93251500) × R
0.000114249999999982 × 6371000dl = 727.886749999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93240075--0.93251500) × R
0.000114249999999982 × 6371000dr = 727.886749999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93240075) × R
0.000191749999999991 × 0.595907772225575 × 6371000do = 727.984323930786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93251500) × R
0.000191749999999991 × 0.5958160195451 × 6371000du = 727.872235255025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93240075)-sin(-0.93251500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595907772225575-0.5958160195451)× R²
abs(-0.31274033--0.31293208)×9.17526804745661e-05× R²
0.000191749999999991×9.17526804745661e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.17526804745661e-05× 40589641000000 ar = 529849.350242762m²