↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.33 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.29 m ↓ |
↑ 729.29 m ↓ |
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S 53 |
← 729.22 m → 531 851 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450210571289062 y=0.675857543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450210571289062 × 215)
floor (0.450210571289062 × 32768)
floor (14752.5)tx = 14752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675857543945312 × 215)
floor (0.675857543945312 × 32768)
floor (22146.5)ty = 22146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14752 / 22146 ti = "15/14752/22146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14752/22146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14752 ÷ 215
14752 ÷ 32768x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22146 ÷ 215
22146 ÷ 32768y = 0.67584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67584228515625 × 2 - 1) × π
-0.3516845703125 × 3.1415926535Φ = -1.10484966244305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10484966244305))-π/2
2×atan(0.33126067941995)-π/2
2×0.319884007429171-π/2
0.639768014858343-1.57079632675φ = -0.93102831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93102831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.343993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14752 KachelY 22146 -0.31293208 -0.93102831 -17.929687 -53.343993 Oben rechts KachelX + 1 14753 KachelY 22146 -0.31274033 -0.93102831 -17.918701 -53.343993 Unten links KachelX 14752 KachelY + 1 22147 -0.31293208 -0.93114278 -17.929687 -53.350551 Unten rechts KachelX + 1 14753 KachelY + 1 22147 -0.31274033 -0.93114278 -17.918701 -53.350551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93102831--0.93114278) × R
0.000114469999999978 × 6371000dl = 729.288369999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93102831--0.93114278) × R
0.000114469999999978 × 6371000dr = 729.288369999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93102831) × R
0.000191749999999991 × 0.59700935254995 × 6371000do = 729.330057692071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93114278) × R
0.000191749999999991 × 0.596917516881201 × 6371000du = 729.217867634577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93102831)-sin(-0.93114278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59700935254995-0.596917516881201)× R²
abs(-0.31274033--0.31293208)×9.18356687492627e-05× R²
0.000191749999999991×9.18356687492627e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18356687492627e-05× 40589641000000 ar = 531851.020094264m²