↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 730.23 m → | S 53 |
→ |
↑ 730.12 m ↓ |
↑ 730.12 m ↓ |
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S 53 |
← 730.12 m → 533 110 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450210571289062 y=0.675613403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450210571289062 × 215)
floor (0.450210571289062 × 32768)
floor (14752.5)tx = 14752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675613403320312 × 215)
floor (0.675613403320312 × 32768)
floor (22138.5)ty = 22138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14752 / 22138 ti = "15/14752/22138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14752/22138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14752 ÷ 215
14752 ÷ 32768x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22138 ÷ 215
22138 ÷ 32768y = 0.67559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67559814453125 × 2 - 1) × π
-0.3511962890625 × 3.1415926535Φ = -1.10331568165521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10331568165521))-π/2
2×atan(0.331769216881576)-π/2
2×0.320342189666851-π/2
0.640684379333702-1.57079632675φ = -0.93011195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93011195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.291489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14752 KachelY 22138 -0.31293208 -0.93011195 -17.929687 -53.291489 Oben rechts KachelX + 1 14753 KachelY 22138 -0.31274033 -0.93011195 -17.918701 -53.291489 Unten links KachelX 14752 KachelY + 1 22139 -0.31293208 -0.93022655 -17.929687 -53.298055 Unten rechts KachelX + 1 14753 KachelY + 1 22139 -0.31274033 -0.93022655 -17.918701 -53.298055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93011195--0.93022655) × R
0.000114599999999965 × 6371000dl = 730.116599999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93011195--0.93022655) × R
0.000114599999999965 × 6371000dr = 730.116599999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93011195) × R
0.000191749999999991 × 0.597744237188836 × 6371000do = 730.227821611156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31274033) × cos(-0.93022655) × R
0.000191749999999991 × 0.597652359949359 × 6371000du = 730.115580769229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93011195)-sin(-0.93022655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597744237188836-0.597652359949359)× R²
abs(-0.31274033--0.31293208)×9.18772394769007e-05× R²
0.000191749999999991×9.18772394769007e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18772394769007e-05× 40589641000000 ar = 533110.480472589m²