↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 730.34 m → | S 53 |
→ |
↑ 730.31 m ↓ |
↑ 730.31 m ↓ |
|||
S 53 |
← 730.23 m → 533 332 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450180053710938 y=0.675582885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450180053710938 × 215)
floor (0.450180053710938 × 32768)
floor (14751.5)tx = 14751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675582885742188 × 215)
floor (0.675582885742188 × 32768)
floor (22137.5)ty = 22137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14751 / 22137 ti = "15/14751/22137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14751/22137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14751 ÷ 215
14751 ÷ 32768x = 0.450164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22137 ÷ 215
22137 ÷ 32768y = 0.675567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450164794921875 × 2 - 1) × π
-0.09967041015625 × 3.1415926535Λ = -0.31312383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675567626953125 × 2 - 1) × π
-0.35113525390625 × 3.1415926535Φ = -1.10312393405673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31312383} λ = -0.31312383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10312393405673))-π/2
2×atan(0.331832838931656)-π/2
2×0.320399502082877-π/2
0.640799004165754-1.57079632675φ = -0.92999732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31312383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.940674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92999732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.284921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14751 KachelY 22137 -0.31312383 -0.92999732 -17.940674 -53.284921 Oben rechts KachelX + 1 14752 KachelY 22137 -0.31293208 -0.92999732 -17.929687 -53.284921 Unten links KachelX 14751 KachelY + 1 22138 -0.31312383 -0.93011195 -17.940674 -53.291489 Unten rechts KachelX + 1 14752 KachelY + 1 22138 -0.31293208 -0.93011195 -17.929687 -53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92999732--0.93011195) × R
0.000114630000000004 × 6371000dl = 730.307730000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92999732--0.93011195) × R
0.000114630000000004 × 6371000dr = 730.307730000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31312383--0.31293208) × cos(-0.92999732) × R
0.000191749999999991 × 0.597836130626593 × 6371000do = 730.340082241537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31312383--0.31293208) × cos(-0.93011195) × R
0.000191749999999991 × 0.597744237188836 × 6371000du = 730.227821611156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92999732)-sin(-0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597836130626593-0.597744237188836)× R²
abs(-0.31293208--0.31312383)×9.18934377567293e-05× R²
0.000191749999999991×9.18934377567293e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18934377567293e-05× 40589641000000 ar = 533332.01577032m²