↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.94 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.91 m ↓ |
↑ 692.91 m ↓ |
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S 55 |
← 692.83 m → 480 104 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450119018554688 y=0.685867309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450119018554688 × 215)
floor (0.450119018554688 × 32768)
floor (14749.5)tx = 14749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685867309570312 × 215)
floor (0.685867309570312 × 32768)
floor (22474.5)ty = 22474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14749 / 22474 ti = "15/14749/22474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14749/22474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14749 ÷ 215
14749 ÷ 32768x = 0.450103759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22474 ÷ 215
22474 ÷ 32768y = 0.68585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450103759765625 × 2 - 1) × π
-0.09979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.31350732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68585205078125 × 2 - 1) × π
-0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = -1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31350732} λ = -0.31350732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16774287474457))-π/2
2×atan(0.311068269522177)-π/2
2×0.301579984910174-π/2
0.603159969820349-1.57079632675φ = -0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31350732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.962646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14749 KachelY 22474 -0.31350732 -0.96763636 -17.962646 -55.441480 Oben rechts KachelX + 1 14750 KachelY 22474 -0.31331558 -0.96763636 -17.951660 -55.441480 Unten links KachelX 14749 KachelY + 1 22475 -0.31350732 -0.96774512 -17.962646 -55.447711 Unten rechts KachelX + 1 14750 KachelY + 1 22475 -0.31331558 -0.96774512 -17.951660 -55.447711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96763636--0.96774512) × R
0.000108760000000041 × 6371000dl = 692.909960000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96763636--0.96774512) × R
0.000108760000000041 × 6371000dr = 692.909960000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31350732--0.31331558) × cos(-0.96763636) × R
0.000191739999999996 × 0.567247683107078 × 6371000do = 692.935894805262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31350732--0.31331558) × cos(-0.96774512) × R
0.000191739999999996 × 0.567158110753893 × 6371000du = 692.826475409551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96763636)-sin(-0.96774512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567158110753893)× R²
abs(-0.31331558--0.31350732)×8.95723531849635e-05× R²
0.000191739999999996×8.95723531849635e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.95723531849635e-05× 40589641000000 ar = 480104.274730966m²