↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.81 m ↓ |
↑ 690.81 m ↓ |
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S 55 |
← 690.79 m → 477 237 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449966430664062 y=0.686447143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449966430664062 × 215)
floor (0.449966430664062 × 32768)
floor (14744.5)tx = 14744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686447143554688 × 215)
floor (0.686447143554688 × 32768)
floor (22493.5)ty = 22493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14744 / 22493 ti = "15/14744/22493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14744/22493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14744 ÷ 215
14744 ÷ 32768x = 0.449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22493 ÷ 215
22493 ÷ 32768y = 0.686431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449951171875 × 2 - 1) × π
-0.10009765625 × 3.1415926535Λ = -0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686431884765625 × 2 - 1) × π
-0.37286376953125 × 3.1415926535Φ = -1.17138607911569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31446606} λ = -0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17138607911569))-π/2
2×atan(0.309937046133155)-π/2
2×0.300548234600676-π/2
0.601096469201352-1.57079632675φ = -0.96969986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96969986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.559709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14744 KachelY 22493 -0.31446606 -0.96969986 -18.017578 -55.559709 Oben rechts KachelX + 1 14745 KachelY 22493 -0.31427431 -0.96969986 -18.006592 -55.559709 Unten links KachelX 14744 KachelY + 1 22494 -0.31446606 -0.96980829 -18.017578 -55.565922 Unten rechts KachelX + 1 14745 KachelY + 1 22494 -0.31427431 -0.96980829 -18.006592 -55.565922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96969986--0.96980829) × R
0.000108430000000048 × 6371000dl = 690.807530000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96969986--0.96980829) × R
0.000108430000000048 × 6371000dr = 690.807530000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31446606--0.31427431) × cos(-0.96969986) × R
0.000191749999999991 × 0.565547086892412 × 6371000do = 690.894519070897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31446606--0.31427431) × cos(-0.96980829) × R
0.000191749999999991 × 0.565457659611341 × 6371000du = 690.78527119432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96969986)-sin(-0.96980829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565547086892412-0.565457659611341)× R²
abs(-0.31427431--0.31446606)×8.94272810708641e-05× R²
0.000191749999999991×8.94272810708641e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94272810708641e-05× 40589641000000 ar = 477237.402049719m²