↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.22 m → | S 54 |
→ |
↑ 710.24 m ↓ |
↑ 710.24 m ↓ |
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S 54 |
← 710.11 m → 504 390 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449874877929688 y=0.681076049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449874877929688 × 215)
floor (0.449874877929688 × 32768)
floor (14741.5)tx = 14741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681076049804688 × 215)
floor (0.681076049804688 × 32768)
floor (22317.5)ty = 22317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14741 / 22317 ti = "15/14741/22317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14741/22317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14741 ÷ 215
14741 ÷ 32768x = 0.449859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22317 ÷ 215
22317 ÷ 32768y = 0.681060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449859619140625 × 2 - 1) × π
-0.10028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.31504130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681060791015625 × 2 - 1) × π
-0.36212158203125 × 3.1415926535Φ = -1.13763850178317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31504130} λ = -0.31504130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13763850178317))-π/2
2×atan(0.320575166331595)-π/2
2×0.310224597542734-π/2
0.620449195085467-1.57079632675φ = -0.95034713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31504130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.050537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95034713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.450880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14741 KachelY 22317 -0.31504130 -0.95034713 -18.050537 -54.450880 Oben rechts KachelX + 1 14742 KachelY 22317 -0.31484956 -0.95034713 -18.039551 -54.450880 Unten links KachelX 14741 KachelY + 1 22318 -0.31504130 -0.95045861 -18.050537 -54.457267 Unten rechts KachelX + 1 14742 KachelY + 1 22318 -0.31484956 -0.95045861 -18.039551 -54.457267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95034713--0.95045861) × R
0.000111479999999942 × 6371000dl = 710.239079999628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95034713--0.95045861) × R
0.000111479999999942 × 6371000dr = 710.239079999628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31504130--0.31484956) × cos(-0.95034713) × R
0.000191740000000051 × 0.581400693499193 × 6371000do = 710.224866117841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31504130--0.31484956) × cos(-0.95045861) × R
0.000191740000000051 × 0.581309987821605 × 6371000du = 710.114062280761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95034713)-sin(-0.95045861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581400693499193-0.581309987821605)× R²
abs(-0.31484956--0.31504130)×9.07056775877324e-05× R²
0.000191740000000051×9.07056775877324e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.07056775877324e-05× 40589641000000 ar = 504390.107419023m²