↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 691.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 691.89 m ↓ |
↑ 691.89 m ↓ |
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S 55 |
← 691.88 m → 478 742 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449813842773438 y=0.686141967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449813842773438 × 215)
floor (0.449813842773438 × 32768)
floor (14739.5)tx = 14739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686141967773438 × 215)
floor (0.686141967773438 × 32768)
floor (22483.5)ty = 22483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14739 / 22483 ti = "15/14739/22483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14739/22483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14739 ÷ 215
14739 ÷ 32768x = 0.449798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22483 ÷ 215
22483 ÷ 32768y = 0.686126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449798583984375 × 2 - 1) × π
-0.10040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.31542480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686126708984375 × 2 - 1) × π
-0.37225341796875 × 3.1415926535Φ = -1.16946860313089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31542480} λ = -0.31542480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16946860313089))-π/2
2×atan(0.310531913115229)-π/2
2×0.301090874920205-π/2
0.602181749840411-1.57079632675φ = -0.96861458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31542480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.072510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96861458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.497527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14739 KachelY 22483 -0.31542480 -0.96861458 -18.072510 -55.497527 Oben rechts KachelX + 1 14740 KachelY 22483 -0.31523305 -0.96861458 -18.061523 -55.497527 Unten links KachelX 14739 KachelY + 1 22484 -0.31542480 -0.96872318 -18.072510 -55.503750 Unten rechts KachelX + 1 14740 KachelY + 1 22484 -0.31523305 -0.96872318 -18.061523 -55.503750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96861458--0.96872318) × R
0.000108600000000014 × 6371000dl = 691.890600000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96861458--0.96872318) × R
0.000108600000000014 × 6371000dr = 691.890600000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31542480--0.31523305) × cos(-0.96861458) × R
0.000191749999999991 × 0.5664418014451 × 6371000do = 691.987537486006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31542480--0.31523305) × cos(-0.96872318) × R
0.000191749999999991 × 0.566352300655508 × 6371000du = 691.878199808535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96861458)-sin(-0.96872318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5664418014451-0.566352300655508)× R²
abs(-0.31523305--0.31542480)×8.9500789591801e-05× R²
0.000191749999999991×8.9500789591801e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.9500789591801e-05× 40589641000000 ar = 478741.848118748m²