↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.32 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.27 m ↓ |
↑ 728.27 m ↓ |
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S 53 |
← 728.21 m → 530 373 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449661254882812 y=0.676132202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449661254882812 × 215)
floor (0.449661254882812 × 32768)
floor (14734.5)tx = 14734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676132202148438 × 215)
floor (0.676132202148438 × 32768)
floor (22155.5)ty = 22155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14734 / 22155 ti = "15/14734/22155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14734/22155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14734 ÷ 215
14734 ÷ 32768x = 0.44964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22155 ÷ 215
22155 ÷ 32768y = 0.676116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44964599609375 × 2 - 1) × π
-0.1007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.31638354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676116943359375 × 2 - 1) × π
-0.35223388671875 × 3.1415926535Φ = -1.10657539082938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31638354} λ = -0.31638354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10657539082938))-π/2
2×atan(0.330689506448661)-π/2
2×0.319369225952114-π/2
0.638738451904229-1.57079632675φ = -0.93205787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31638354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.127442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93205787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.402982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14734 KachelY 22155 -0.31638354 -0.93205787 -18.127442 -53.402982 Oben rechts KachelX + 1 14735 KachelY 22155 -0.31619179 -0.93205787 -18.116455 -53.402982 Unten links KachelX 14734 KachelY + 1 22156 -0.31638354 -0.93217218 -18.127442 -53.409532 Unten rechts KachelX + 1 14735 KachelY + 1 22156 -0.31619179 -0.93217218 -18.116455 -53.409532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93205787--0.93217218) × R
0.000114310000000062 × 6371000dl = 728.269010000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93205787--0.93217218) × R
0.000114310000000062 × 6371000dr = 728.269010000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31638354--0.31619179) × cos(-0.93205787) × R
0.000191750000000046 × 0.596183087961991 × 6371000do = 728.320660440746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31638354--0.31619179) × cos(-0.93217218) × R
0.000191750000000046 × 0.596091310454229 × 6371000du = 728.208541434997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93205787)-sin(-0.93217218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596183087961991-0.596091310454229)× R²
abs(-0.31619179--0.31638354)×9.17775077617922e-05× R²
0.000191750000000046×9.17775077617922e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.17775077617922e-05× 40589641000000 ar = 530372.54052081m²