↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 726.53 m → | S 53 |
→ |
↑ 726.49 m ↓ |
↑ 726.49 m ↓ |
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S 53 |
← 726.42 m → 527 771 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449508666992188 y=0.676620483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449508666992188 × 215)
floor (0.449508666992188 × 32768)
floor (14729.5)tx = 14729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676620483398438 × 215)
floor (0.676620483398438 × 32768)
floor (22171.5)ty = 22171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14729 / 22171 ti = "15/14729/22171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14729/22171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14729 ÷ 215
14729 ÷ 32768x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22171 ÷ 215
22171 ÷ 32768y = 0.676605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676605224609375 × 2 - 1) × π
-0.35321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.10964335240506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10964335240506))-π/2
2×atan(0.329676518448079)-π/2
2×0.318455818436802-π/2
0.636911636873603-1.57079632675φ = -0.93388469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93388469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.507651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14729 KachelY 22171 -0.31734228 -0.93388469 -18.182373 -53.507651 Oben rechts KachelX + 1 14730 KachelY 22171 -0.31715053 -0.93388469 -18.171387 -53.507651 Unten links KachelX 14729 KachelY + 1 22172 -0.31734228 -0.93399872 -18.182373 -53.514185 Unten rechts KachelX + 1 14730 KachelY + 1 22172 -0.31715053 -0.93399872 -18.171387 -53.514185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93388469--0.93399872) × R
0.000114029999999987 × 6371000dl = 726.485129999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93388469--0.93399872) × R
0.000114029999999987 × 6371000dr = 726.485129999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(-0.93388469) × R
0.000191749999999991 × 0.594715434255629 × 6371000do = 726.527717067435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(-0.93399872) × R
0.000191749999999991 × 0.594623757534618 × 6371000du = 726.415721186737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93388469)-sin(-0.93399872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594715434255629-0.594623757534618)× R²
abs(-0.31715053--0.31734228)×9.16767210110692e-05× R²
0.000191749999999991×9.16767210110692e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.16767210110692e-05× 40589641000000 ar = 527770.901883318m²