↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 592.83 m → | S 60 |
→ |
↑ 592.76 m ↓ |
↑ 592.76 m ↓ |
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S 60 |
← 592.73 m → 351 377 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449478149414062 y=0.715072631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449478149414062 × 215)
floor (0.449478149414062 × 32768)
floor (14728.5)tx = 14728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715072631835938 × 215)
floor (0.715072631835938 × 32768)
floor (23431.5)ty = 23431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14728 / 23431 ti = "15/14728/23431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14728/23431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14728 ÷ 215
14728 ÷ 32768x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23431 ÷ 215
23431 ÷ 32768y = 0.715057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.715057373046875 × 2 - 1) × π
-0.43011474609375 × 3.1415926535Φ = -1.35124532649014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35124532649014))-π/2
2×atan(0.258917622818411)-π/2
2×0.253353950086622-π/2
0.506707900173244-1.57079632675φ = -1.06408843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06408843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.967776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14728 KachelY 23431 -0.31753402 -1.06408843 -18.193359 -60.967776 Oben rechts KachelX + 1 14729 KachelY 23431 -0.31734228 -1.06408843 -18.182373 -60.967776 Unten links KachelX 14728 KachelY + 1 23432 -0.31753402 -1.06418147 -18.193359 -60.973107 Unten rechts KachelX + 1 14729 KachelY + 1 23432 -0.31734228 -1.06418147 -18.182373 -60.973107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06408843--1.06418147) × R
9.30400000000997e-05 × 6371000dl = 592.757840000635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06408843--1.06418147) × R
9.30400000000997e-05 × 6371000dr = 592.757840000635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(-1.06408843) × R
0.000191739999999996 × 0.485301441665591 × 6371000do = 592.832370665409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(-1.06418147) × R
0.000191739999999996 × 0.485220090329152 × 6371000du = 592.732993862669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06408843)-sin(-1.06418147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485301441665591-0.485220090329152)× R²
abs(-0.31734228--0.31753402)×8.1351336438773e-05× R²
0.000191739999999996×8.1351336438773e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.1351336438773e-05× 40589641000000 ar = 351376.582582161m²