↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 774.61 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.59 m ↓ |
↑ 774.59 m ↓ |
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S 50 |
← 774.50 m → 599 960 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449478149414062 y=0.663681030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449478149414062 × 215)
floor (0.449478149414062 × 32768)
floor (14728.5)tx = 14728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663681030273438 × 215)
floor (0.663681030273438 × 32768)
floor (21747.5)ty = 21747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14728 / 21747 ti = "15/14728/21747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14728/21747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14728 ÷ 215
14728 ÷ 32768x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21747 ÷ 215
21747 ÷ 32768y = 0.663665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663665771484375 × 2 - 1) × π
-0.32733154296875 × 3.1415926535Φ = -1.02834237064944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02834237064944))-π/2
2×atan(0.357599236536735)-π/2
2×0.34342863466382-π/2
0.68685726932764-1.57079632675φ = -0.88393906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88393906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.645977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14728 KachelY 21747 -0.31753402 -0.88393906 -18.193359 -50.645977 Oben rechts KachelX + 1 14729 KachelY 21747 -0.31734228 -0.88393906 -18.182373 -50.645977 Unten links KachelX 14728 KachelY + 1 21748 -0.31753402 -0.88406064 -18.193359 -50.652944 Unten rechts KachelX + 1 14729 KachelY + 1 21748 -0.31734228 -0.88406064 -18.182373 -50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88393906--0.88406064) × R
0.000121579999999955 × 6371000dl = 774.58617999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88393906--0.88406064) × R
0.000121579999999955 × 6371000dr = 774.58617999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(-0.88393906) × R
0.000191739999999996 × 0.63411022228753 × 6371000do = 774.613537210392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(-0.88406064) × R
0.000191739999999996 × 0.634016206757387 × 6371000du = 774.49869013839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88393906)-sin(-0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63411022228753-0.634016206757387)× R²
abs(-0.31734228--0.31753402)×9.40155301428769e-05× R²
0.000191739999999996×9.40155301428769e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.40155301428769e-05× 40589641000000 ar = 599960.462025742m²