↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 618.78 m → | S 59 |
→ |
↑ 618.75 m ↓ |
↑ 618.75 m ↓ |
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S 59 |
← 618.68 m → 382 842 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449417114257812 y=0.707229614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449417114257812 × 215)
floor (0.449417114257812 × 32768)
floor (14726.5)tx = 14726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.707229614257812 × 215)
floor (0.707229614257812 × 32768)
floor (23174.5)ty = 23174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14726 / 23174 ti = "15/14726/23174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14726/23174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14726 ÷ 215
14726 ÷ 32768x = 0.44940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23174 ÷ 215
23174 ÷ 32768y = 0.70721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44940185546875 × 2 - 1) × π
-0.1011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.31791752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70721435546875 × 2 - 1) × π
-0.4144287109375 × 3.1415926535Φ = -1.30196619368073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31791752} λ = -0.31791752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30196619368073))-π/2
2×atan(0.27199646919239)-π/2
2×0.265571713601684-π/2
0.531143427203367-1.57079632675φ = -1.03965290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31791752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.215332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03965290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.567723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14726 KachelY 23174 -0.31791752 -1.03965290 -18.215332 -59.567723 Oben rechts KachelX + 1 14727 KachelY 23174 -0.31772577 -1.03965290 -18.204346 -59.567723 Unten links KachelX 14726 KachelY + 1 23175 -0.31791752 -1.03975002 -18.215332 -59.573288 Unten rechts KachelX + 1 14727 KachelY + 1 23175 -0.31772577 -1.03975002 -18.204346 -59.573288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03965290--1.03975002) × R
9.71199999999506e-05 × 6371000dl = 618.751519999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03965290--1.03975002) × R
9.71199999999506e-05 × 6371000dr = 618.751519999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31791752--0.31772577) × cos(-1.03965290) × R
0.000191749999999991 × 0.506519567239738 × 6371000do = 618.784184233048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31791752--0.31772577) × cos(-1.03975002) × R
0.000191749999999991 × 0.506435825222407 × 6371000du = 618.681881697802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03965290)-sin(-1.03975002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506519567239738-0.506435825222407)× R²
abs(-0.31772577--0.31791752)×8.37420173308567e-05× R²
0.000191749999999991×8.37420173308567e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37420173308567e-05× 40589641000000 ar = 382842.004921577m²