↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.66 m ↓ |
↑ 771.66 m ↓ |
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S 50 |
← 771.51 m → 595 388 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449356079101562 y=0.664474487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449356079101562 × 215)
floor (0.449356079101562 × 32768)
floor (14724.5)tx = 14724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664474487304688 × 215)
floor (0.664474487304688 × 32768)
floor (21773.5)ty = 21773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14724 / 21773 ti = "15/14724/21773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14724/21773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14724 ÷ 215
14724 ÷ 32768x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21773 ÷ 215
21773 ÷ 32768y = 0.664459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664459228515625 × 2 - 1) × π
-0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = -1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03332780820993))-π/2
2×atan(0.355820884486207)-π/2
2×0.341851021590179-π/2
0.683702043180357-1.57079632675φ = -0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14724 KachelY 21773 -0.31830101 -0.88709428 -18.237304 -50.826758 Oben rechts KachelX + 1 14725 KachelY 21773 -0.31810927 -0.88709428 -18.226319 -50.826758 Unten links KachelX 14724 KachelY + 1 21774 -0.31830101 -0.88721540 -18.237304 -50.833698 Unten rechts KachelX + 1 14725 KachelY + 1 21774 -0.31810927 -0.88721540 -18.226319 -50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88709428--0.88721540) × R
0.000121119999999975 × 6371000dl = 771.655519999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88709428--0.88721540) × R
0.000121119999999975 × 6371000dr = 771.655519999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(-0.88709428) × R
0.000191739999999996 × 0.631667319187842 × 6371000do = 771.629346537223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(-0.88721540) × R
0.000191739999999996 × 0.631573417537511 × 6371000du = 771.514638578013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88709428)-sin(-0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.631573417537511)× R²
abs(-0.31810927--0.31830101)×9.3901650330741e-05× R²
0.000191739999999996×9.3901650330741e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3901650330741e-05× 40589641000000 ar = 595387.787862876m²