↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 619.09 m → | S 59 |
→ |
↑ 619.01 m ↓ |
↑ 619.01 m ↓ |
|||
S 59 |
← 618.99 m → 383 190 m² |
S 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449264526367188 y=0.707138061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449264526367188 × 215)
floor (0.449264526367188 × 32768)
floor (14721.5)tx = 14721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.707138061523438 × 215)
floor (0.707138061523438 × 32768)
floor (23171.5)ty = 23171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14721 / 23171 ti = "15/14721/23171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14721/23171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14721 ÷ 215
14721 ÷ 32768x = 0.449249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23171 ÷ 215
23171 ÷ 32768y = 0.707122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449249267578125 × 2 - 1) × π
-0.10150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.31887626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.707122802734375 × 2 - 1) × π
-0.41424560546875 × 3.1415926535Φ = -1.30139095088528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31887626} λ = -0.31887626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30139095088528))-π/2
2×atan(0.272152978212705)-π/2
2×0.265717435601017-π/2
0.531434871202033-1.57079632675φ = -1.03936146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31887626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.270264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03936146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.551025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14721 KachelY 23171 -0.31887626 -1.03936146 -18.270264 -59.551025 Oben rechts KachelX + 1 14722 KachelY 23171 -0.31868451 -1.03936146 -18.259277 -59.551025 Unten links KachelX 14721 KachelY + 1 23172 -0.31887626 -1.03945862 -18.270264 -59.556592 Unten rechts KachelX + 1 14722 KachelY + 1 23172 -0.31868451 -1.03945862 -18.259277 -59.556592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03936146--1.03945862) × R
9.71599999999295e-05 × 6371000dl = 619.006359999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03936146--1.03945862) × R
9.71599999999295e-05 × 6371000dr = 619.006359999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31887626--0.31868451) × cos(-1.03936146) × R
0.000191750000000046 × 0.506770833589188 × 6371000do = 619.091141067919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31887626--0.31868451) × cos(-1.03945862) × R
0.000191750000000046 × 0.506687071425887 × 6371000du = 618.988813921566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03936146)-sin(-1.03945862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506770833589188-0.506687071425887)× R²
abs(-0.31868451--0.31887626)×8.3762163300638e-05× R²
0.000191750000000046×8.3762163300638e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.3762163300638e-05× 40589641000000 ar = 383189.683465111m²