↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.26 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.21 m ↓ |
↑ 689.21 m ↓ |
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S 55 |
← 689.15 m → 475 008 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449020385742188 y=0.686904907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449020385742188 × 215)
floor (0.449020385742188 × 32768)
floor (14713.5)tx = 14713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686904907226562 × 215)
floor (0.686904907226562 × 32768)
floor (22508.5)ty = 22508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14713 / 22508 ti = "15/14713/22508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14713/22508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14713 ÷ 215
14713 ÷ 32768x = 0.449005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22508 ÷ 215
22508 ÷ 32768y = 0.6868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449005126953125 × 2 - 1) × π
-0.10198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.32041024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6868896484375 × 2 - 1) × π
-0.373779296875 × 3.1415926535Φ = -1.1742622930929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32041024} λ = -0.32041024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1742622930929))-π/2
2×atan(0.309046881634465)-π/2
2×0.299735881593625-π/2
0.599471763187251-1.57079632675φ = -0.97132456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32041024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.358154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97132456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.652798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14713 KachelY 22508 -0.32041024 -0.97132456 -18.358154 -55.652798 Oben rechts KachelX + 1 14714 KachelY 22508 -0.32021849 -0.97132456 -18.347168 -55.652798 Unten links KachelX 14713 KachelY + 1 22509 -0.32041024 -0.97143274 -18.358154 -55.658996 Unten rechts KachelX + 1 14714 KachelY + 1 22509 -0.32021849 -0.97143274 -18.347168 -55.658996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97132456--0.97143274) × R
0.000108180000000013 × 6371000dl = 689.214780000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97132456--0.97143274) × R
0.000108180000000013 × 6371000dr = 689.214780000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(-0.97132456) × R
0.000191749999999991 × 0.564206424961978 × 6371000do = 689.256713835697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32041024--0.32021849) × cos(-0.97143274) × R
0.000191749999999991 × 0.564117104600279 × 6371000du = 689.147596576022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97132456)-sin(-0.97143274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564206424961978-0.564117104600279)× R²
abs(-0.32021849--0.32041024)×8.93203616987304e-05× R²
0.000191749999999991×8.93203616987304e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93203616987304e-05× 40589641000000 ar = 475008.312238692m²