↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 693.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 693.04 m ↓ |
↑ 693.04 m ↓ |
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S 55 |
← 692.97 m → 480 293 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448806762695312 y=0.685836791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448806762695312 × 215)
floor (0.448806762695312 × 32768)
floor (14706.5)tx = 14706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685836791992188 × 215)
floor (0.685836791992188 × 32768)
floor (22473.5)ty = 22473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14706 / 22473 ti = "15/14706/22473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14706/22473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14706 ÷ 215
14706 ÷ 32768x = 0.44879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22473 ÷ 215
22473 ÷ 32768y = 0.685821533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44879150390625 × 2 - 1) × π
-0.1024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.32175247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685821533203125 × 2 - 1) × π
-0.37164306640625 × 3.1415926535Φ = -1.16755112714609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32175247} λ = -0.32175247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16755112714609))-π/2
2×atan(0.311127921834732)-π/2
2×0.301634373395013-π/2
0.603268746790025-1.57079632675φ = -0.96752758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32175247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.435059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96752758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.435247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14706 KachelY 22473 -0.32175247 -0.96752758 -18.435059 -55.435247 Oben rechts KachelX + 1 14707 KachelY 22473 -0.32156072 -0.96752758 -18.424072 -55.435247 Unten links KachelX 14706 KachelY + 1 22474 -0.32175247 -0.96763636 -18.435059 -55.441480 Unten rechts KachelX + 1 14707 KachelY + 1 22474 -0.32156072 -0.96763636 -18.424072 -55.441480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96752758--0.96763636) × R
0.000108779999999919 × 6371000dl = 693.037379999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96752758--0.96763636) × R
0.000108779999999919 × 6371000dr = 693.037379999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32175247--0.32156072) × cos(-0.96752758) × R
0.000191749999999991 × 0.567337265220149 × 6371000do = 693.08147118056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32175247--0.32156072) × cos(-0.96763636) × R
0.000191749999999991 × 0.567247683107078 × 6371000du = 692.972034155134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96752758)-sin(-0.96763636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567337265220149-0.567247683107078)× R²
abs(-0.32156072--0.32175247)×8.95821130717511e-05× R²
0.000191749999999991×8.95821130717511e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95821130717511e-05× 40589641000000 ar = 480293.445412256m²