↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.69 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.65 m ↓ |
↑ 705.65 m ↓ |
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S 54 |
← 705.58 m → 497 932 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448593139648438 y=0.682327270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448593139648438 × 215)
floor (0.448593139648438 × 32768)
floor (14699.5)tx = 14699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682327270507812 × 215)
floor (0.682327270507812 × 32768)
floor (22358.5)ty = 22358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14699 / 22358 ti = "15/14699/22358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14699/22358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14699 ÷ 215
14699 ÷ 32768x = 0.448577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22358 ÷ 215
22358 ÷ 32768y = 0.68231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448577880859375 × 2 - 1) × π
-0.10284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.32309470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68231201171875 × 2 - 1) × π
-0.3646240234375 × 3.1415926535Φ = -1.14550015332086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32309470} λ = -0.32309470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14550015332086))-π/2
2×atan(0.318064796836912)-π/2
2×0.307946514146127-π/2
0.615893028292254-1.57079632675φ = -0.95490330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32309470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.511963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95490330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.711929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14699 KachelY 22358 -0.32309470 -0.95490330 -18.511963 -54.711929 Oben rechts KachelX + 1 14700 KachelY 22358 -0.32290296 -0.95490330 -18.500977 -54.711929 Unten links KachelX 14699 KachelY + 1 22359 -0.32309470 -0.95501406 -18.511963 -54.718275 Unten rechts KachelX + 1 14700 KachelY + 1 22359 -0.32290296 -0.95501406 -18.500977 -54.718275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95490330--0.95501406) × R
0.000110759999999988 × 6371000dl = 705.651959999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95490330--0.95501406) × R
0.000110759999999988 × 6371000dr = 705.651959999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(-0.95490330) × R
0.000191739999999996 × 0.577687692700602 × 6371000do = 705.689155162076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32309470--0.32290296) × cos(-0.95501406) × R
0.000191739999999996 × 0.577597280434319 × 6371000du = 705.57870974907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95490330)-sin(-0.95501406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577687692700602-0.577597280434319)× R²
abs(-0.32290296--0.32309470)×9.04122662822582e-05× R²
0.000191739999999996×9.04122662822582e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.04122662822582e-05× 40589641000000 ar = 497931.967988257m²