↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 727.20 m → | S 53 |
→ |
↑ 727.12 m ↓ |
↑ 727.12 m ↓ |
|||
S 53 |
← 727.09 m → 528 722 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447402954101562 y=0.676437377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447402954101562 × 215)
floor (0.447402954101562 × 32768)
floor (14660.5)tx = 14660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676437377929688 × 215)
floor (0.676437377929688 × 32768)
floor (22165.5)ty = 22165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14660 / 22165 ti = "15/14660/22165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14660/22165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14660 ÷ 215
14660 ÷ 32768x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22165 ÷ 215
22165 ÷ 32768y = 0.676422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676422119140625 × 2 - 1) × π
-0.35284423828125 × 3.1415926535Φ = -1.10849286681418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10849286681418))-π/2
2×atan(0.330056024798639)-π/2
2×0.318798082437536-π/2
0.637596164875072-1.57079632675φ = -0.93320016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93320016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.468431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14660 KachelY 22165 -0.33057286 -0.93320016 -18.940430 -53.468431 Oben rechts KachelX + 1 14661 KachelY 22165 -0.33038111 -0.93320016 -18.929443 -53.468431 Unten links KachelX 14660 KachelY + 1 22166 -0.33057286 -0.93331429 -18.940430 -53.474970 Unten rechts KachelX + 1 14661 KachelY + 1 22166 -0.33038111 -0.93331429 -18.929443 -53.474970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93320016--0.93331429) × R
0.000114130000000046 × 6371000dl = 727.12223000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93320016--0.93331429) × R
0.000114130000000046 × 6371000dr = 727.12223000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(-0.93320016) × R
0.000191750000000046 × 0.595265613382372 × 6371000do = 727.199837483406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(-0.93331429) × R
0.000191750000000046 × 0.595173902741245 × 6371000du = 727.087800164562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93320016)-sin(-0.93331429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595265613382372-0.595173902741245)× R²
abs(-0.33038111--0.33057286)×9.17106411272295e-05× R²
0.000191750000000046×9.17106411272295e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.17106411272295e-05× 40589641000000 ar = 528722.435648459m²