↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.24 m → | S 52 |
→ |
↑ 746.17 m ↓ |
↑ 746.17 m ↓ |
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S 52 |
← 746.13 m → 556 783 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447402954101562 y=0.671279907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447402954101562 × 215)
floor (0.447402954101562 × 32768)
floor (14660.5)tx = 14660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671279907226562 × 215)
floor (0.671279907226562 × 32768)
floor (21996.5)ty = 21996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14660 / 21996 ti = "15/14660/21996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14660/21996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14660 ÷ 215
14660 ÷ 32768x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21996 ÷ 215
21996 ÷ 32768y = 0.6712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6712646484375 × 2 - 1) × π
-0.342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.07608752267102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07608752267102))-π/2
2×atan(0.340926788008768)-π/2
2×0.328569024970604-π/2
0.657138049941209-1.57079632675φ = -0.91365828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91365828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.348763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14660 KachelY 21996 -0.33057286 -0.91365828 -18.940430 -52.348763 Oben rechts KachelX + 1 14661 KachelY 21996 -0.33038111 -0.91365828 -18.929443 -52.348763 Unten links KachelX 14660 KachelY + 1 21997 -0.33057286 -0.91377540 -18.940430 -52.355474 Unten rechts KachelX + 1 14661 KachelY + 1 21997 -0.33038111 -0.91377540 -18.929443 -52.355474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91365828--0.91377540) × R
0.000117119999999971 × 6371000dl = 746.171519999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91365828--0.91377540) × R
0.000117119999999971 × 6371000dr = 746.171519999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(-0.91365828) × R
0.000191750000000046 × 0.610853423311212 × 6371000do = 746.24251791402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33038111) × cos(-0.91377540) × R
0.000191750000000046 × 0.610760690099066 × 6371000du = 746.129231382285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91365828)-sin(-0.91377540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610853423311212-0.610760690099066)× R²
abs(-0.33038111--0.33057286)×9.27332121454238e-05× R²
0.000191750000000046×9.27332121454238e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.27332121454238e-05× 40589641000000 ar = 556782.648925158m²