↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.88 m ↓ |
↑ 776.88 m ↓ |
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S 50 |
← 776.80 m → 603 522 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447067260742188 y=0.663070678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447067260742188 × 215)
floor (0.447067260742188 × 32768)
floor (14649.5)tx = 14649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663070678710938 × 215)
floor (0.663070678710938 × 32768)
floor (21727.5)ty = 21727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14649 / 21727 ti = "15/14649/21727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14649/21727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14649 ÷ 215
14649 ÷ 32768x = 0.447052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21727 ÷ 215
21727 ÷ 32768y = 0.663055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663055419921875 × 2 - 1) × π
-0.32611083984375 × 3.1415926535Φ = -1.02450741867984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33268208} λ = -0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02450741867984))-π/2
2×atan(0.358973245378232)-π/2
2×0.344646329141434-π/2
0.689292658282867-1.57079632675φ = -0.88150367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88150367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.506440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14649 KachelY 21727 -0.33268208 -0.88150367 -19.061279 -50.506440 Oben rechts KachelX + 1 14650 KachelY 21727 -0.33249034 -0.88150367 -19.050293 -50.506440 Unten links KachelX 14649 KachelY + 1 21728 -0.33268208 -0.88162561 -19.061279 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 14650 KachelY + 1 21728 -0.33249034 -0.88162561 -19.050293 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88150367--0.88162561) × R
0.000121939999999987 × 6371000dl = 776.879739999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88150367--0.88162561) × R
0.000121939999999987 × 6371000dr = 776.879739999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.88150367) × R
0.000191739999999996 × 0.635991487398567 × 6371000do = 776.911644654291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33268208--0.33249034) × cos(-0.88162561) × R
0.000191739999999996 × 0.635897382051354 × 6371000du = 776.796687863952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88150367)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635991487398567-0.635897382051354)× R²
abs(-0.33249034--0.33268208)×9.41053472136577e-05× R²
0.000191739999999996×9.41053472136577e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41053472136577e-05× 40589641000000 ar = 603522.263449506m²