↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.80 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.75 m ↓ |
↑ 776.75 m ↓ |
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S 50 |
← 776.68 m → 603 334 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446945190429688 y=0.663101196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446945190429688 × 215)
floor (0.446945190429688 × 32768)
floor (14645.5)tx = 14645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663101196289062 × 215)
floor (0.663101196289062 × 32768)
floor (21728.5)ty = 21728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14645 / 21728 ti = "15/14645/21728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14645/21728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14645 ÷ 215
14645 ÷ 32768x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21728 ÷ 215
21728 ÷ 32768y = 0.6630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6630859375 × 2 - 1) × π
-0.326171875 × 3.1415926535Φ = -1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02469916627832))-π/2
2×atan(0.3589044197193)-π/2
2×0.344585358732327-π/2
0.689170717464654-1.57079632675φ = -0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14645 KachelY 21728 -0.33344907 -0.88162561 -19.105224 -50.513427 Oben rechts KachelX + 1 14646 KachelY 21728 -0.33325733 -0.88162561 -19.094239 -50.513427 Unten links KachelX 14645 KachelY + 1 21729 -0.33344907 -0.88174753 -19.105224 -50.520412 Unten rechts KachelX + 1 14646 KachelY + 1 21729 -0.33325733 -0.88174753 -19.094239 -50.520412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88162561--0.88174753) × R
0.000121919999999998 × 6371000dl = 776.752319999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88162561--0.88174753) × R
0.000121919999999998 × 6371000dr = 776.752319999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(-0.88162561) × R
0.000191739999999996 × 0.635897382051354 × 6371000do = 776.796687863952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33325733) × cos(-0.88174753) × R
0.000191739999999996 × 0.635803282685774 × 6371000du = 776.681738380629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88162561)-sin(-0.88174753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635803282685774)× R²
abs(-0.33325733--0.33344907)×9.40993655801359e-05× R²
0.000191739999999996×9.40993655801359e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.40993655801359e-05× 40589641000000 ar = 603333.986575185m²