↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 703.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 703.42 m ↓ |
↑ 703.42 m ↓ |
|||
S 54 |
← 703.37 m → 494 806 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446701049804688 y=0.682937622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446701049804688 × 215)
floor (0.446701049804688 × 32768)
floor (14637.5)tx = 14637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682937622070312 × 215)
floor (0.682937622070312 × 32768)
floor (22378.5)ty = 22378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14637 / 22378 ti = "15/14637/22378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14637/22378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14637 ÷ 215
14637 ÷ 32768x = 0.446685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22378 ÷ 215
22378 ÷ 32768y = 0.68292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446685791015625 × 2 - 1) × π
-0.10662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.33498305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68292236328125 × 2 - 1) × π
-0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = -1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33498305} λ = -0.33498305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14933510529047))-π/2
2×atan(0.316847369497551)-π/2
2×0.306840544686895-π/2
0.613681089373789-1.57079632675φ = -0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33498305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.193115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14637 KachelY 22378 -0.33498305 -0.95711524 -19.193115 -54.838664 Oben rechts KachelX + 1 14638 KachelY 22378 -0.33479131 -0.95711524 -19.182129 -54.838664 Unten links KachelX 14637 KachelY + 1 22379 -0.33498305 -0.95722565 -19.193115 -54.844990 Unten rechts KachelX + 1 14638 KachelY + 1 22379 -0.33479131 -0.95722565 -19.182129 -54.844990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95711524--0.95722565) × R
0.000110410000000005 × 6371000dl = 703.422110000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95711524--0.95722565) × R
0.000110410000000005 × 6371000dr = 703.422110000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33498305--0.33479131) × cos(-0.95711524) × R
0.000191739999999996 × 0.575880767494175 × 6371000do = 703.481859527296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33498305--0.33479131) × cos(-0.95722565) × R
0.000191739999999996 × 0.57579050008905 × 6371000du = 703.371591073136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95711524)-sin(-0.95722565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.57579050008905)× R²
abs(-0.33479131--0.33498305)×9.02674051248553e-05× R²
0.000191739999999996×9.02674051248553e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.02674051248553e-05× 40589641000000 ar = 494805.911843897m²