↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.77 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.79 m ↓ |
↑ 689.79 m ↓ |
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S 55 |
← 689.66 m → 475 755 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446578979492188 y=0.686752319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446578979492188 × 215)
floor (0.446578979492188 × 32768)
floor (14633.5)tx = 14633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686752319335938 × 215)
floor (0.686752319335938 × 32768)
floor (22503.5)ty = 22503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14633 / 22503 ti = "15/14633/22503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14633/22503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14633 ÷ 215
14633 ÷ 32768x = 0.446563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22503 ÷ 215
22503 ÷ 32768y = 0.686737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446563720703125 × 2 - 1) × π
-0.10687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.33575004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686737060546875 × 2 - 1) × π
-0.37347412109375 × 3.1415926535Φ = -1.17330355510049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33575004} λ = -0.33575004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17330355510049))-π/2
2×atan(0.309343318701354)-π/2
2×0.300006451719574-π/2
0.600012903439149-1.57079632675φ = -0.97078342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33575004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97078342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.621793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14633 KachelY 22503 -0.33575004 -0.97078342 -19.237060 -55.621793 Oben rechts KachelX + 1 14634 KachelY 22503 -0.33555830 -0.97078342 -19.226074 -55.621793 Unten links KachelX 14633 KachelY + 1 22504 -0.33575004 -0.97089169 -19.237060 -55.627996 Unten rechts KachelX + 1 14634 KachelY + 1 22504 -0.33555830 -0.97089169 -19.226074 -55.627996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97078342--0.97089169) × R
0.000108270000000021 × 6371000dl = 689.788170000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97078342--0.97089169) × R
0.000108270000000021 × 6371000dr = 689.788170000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33575004--0.33555830) × cos(-0.97078342) × R
0.000191740000000051 × 0.564653125785507 × 6371000do = 689.766447044303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33575004--0.33555830) × cos(-0.97089169) × R
0.000191740000000051 × 0.564563764178162 × 6371000du = 689.657285090555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97078342)-sin(-0.97089169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564653125785507-0.564563764178162)× R²
abs(-0.33555830--0.33575004)×8.93616073452952e-05× R²
0.000191740000000051×8.93616073452952e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.93616073452952e-05× 40589641000000 ar = 475755.086386377m²