↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 726.08 m → | S 53 |
→ |
↑ 726.04 m ↓ |
↑ 726.04 m ↓ |
|||
S 53 |
← 725.97 m → 527 122 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446395874023438 y=0.676742553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446395874023438 × 215)
floor (0.446395874023438 × 32768)
floor (14627.5)tx = 14627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676742553710938 × 215)
floor (0.676742553710938 × 32768)
floor (22175.5)ty = 22175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14627 / 22175 ti = "15/14627/22175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14627/22175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14627 ÷ 215
14627 ÷ 32768x = 0.446380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22175 ÷ 215
22175 ÷ 32768y = 0.676727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446380615234375 × 2 - 1) × π
-0.10723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.33690053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676727294921875 × 2 - 1) × π
-0.35345458984375 × 3.1415926535Φ = -1.11041034279898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33690053} λ = -0.33690053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11041034279898))-π/2
2×atan(0.329423756670646)-π/2
2×0.318227818233075-π/2
0.63645563646615-1.57079632675φ = -0.93434069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33690053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.302978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93434069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.533778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14627 KachelY 22175 -0.33690053 -0.93434069 -19.302978 -53.533778 Oben rechts KachelX + 1 14628 KachelY 22175 -0.33670878 -0.93434069 -19.291992 -53.533778 Unten links KachelX 14627 KachelY + 1 22176 -0.33690053 -0.93445465 -19.302978 -53.540308 Unten rechts KachelX + 1 14628 KachelY + 1 22176 -0.33670878 -0.93445465 -19.291992 -53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93434069--0.93445465) × R
0.00011396000000008 × 6371000dl = 726.039160000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93434069--0.93445465) × R
0.00011396000000008 × 6371000dr = 726.039160000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(-0.93434069) × R
0.000191749999999991 × 0.594348777490457 × 6371000do = 726.079794771822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(-0.93445465) × R
0.000191749999999991 × 0.594257126156798 × 6371000du = 725.967829905311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93434069)-sin(-0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594348777490457-0.594257126156798)× R²
abs(-0.33670878--0.33690053)×9.16513336581826e-05× R²
0.000191749999999991×9.16513336581826e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.16513336581826e-05× 40589641000000 ar = 527121.719420583m²