↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.85 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.76 m ↓ |
↑ 773.76 m ↓ |
|||
S 50 |
← 773.74 m → 598 728 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446395874023438 y=0.663894653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446395874023438 × 215)
floor (0.446395874023438 × 32768)
floor (14627.5)tx = 14627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663894653320312 × 215)
floor (0.663894653320312 × 32768)
floor (21754.5)ty = 21754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14627 / 21754 ti = "15/14627/21754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14627/21754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14627 ÷ 215
14627 ÷ 32768x = 0.446380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21754 ÷ 215
21754 ÷ 32768y = 0.66387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446380615234375 × 2 - 1) × π
-0.10723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.33690053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66387939453125 × 2 - 1) × π
-0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = -1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33690053} λ = -0.33690053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02968460383881))-π/2
2×atan(0.357119576952484)-π/2
2×0.343003293583786-π/2
0.686006587167572-1.57079632675φ = -0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33690053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.302978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14627 KachelY 21754 -0.33690053 -0.88478974 -19.302978 -50.694718 Oben rechts KachelX + 1 14628 KachelY 21754 -0.33670878 -0.88478974 -19.291992 -50.694718 Unten links KachelX 14627 KachelY + 1 21755 -0.33690053 -0.88491119 -19.302978 -50.701676 Unten rechts KachelX + 1 14628 KachelY + 1 21755 -0.33670878 -0.88491119 -19.291992 -50.701676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88478974--0.88491119) × R
0.000121449999999967 × 6371000dl = 773.757949999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88478974--0.88491119) × R
0.000121449999999967 × 6371000dr = 773.757949999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(-0.88478974) × R
0.000191749999999991 × 0.633452210853778 × 6371000do = 773.850083778213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(-0.88491119) × R
0.000191749999999991 × 0.633358230380886 × 6371000du = 773.735273543795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88478974)-sin(-0.88491119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.633358230380886)× R²
abs(-0.33670878--0.33690053)×9.39804728914417e-05× R²
0.000191749999999991×9.39804728914417e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39804728914417e-05× 40589641000000 ar = 598728.237501692m²